7. 6 用锐角三角函数解决问题(第 2 课时) 1. 仰角 、俯角 。 当我们进行测量时 ,在视线与水平线所成的角中 ,视线在水平线上方的角叫作 ,视线在水平线 下方的角叫作 。 2. 方向角 。 方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角 。方向角是从 方向到目标方 向所形成的小于 90°的角 。 3. 如图 7-6-32,在一次数学课外实践活动 ,小文在点C测得树的顶端 A 的仰角为 37°,BC= 20 m ,求 树的高度 AB。 (参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75) 图 7-6-32 1. 如图 7-6-33,为测量某建筑物的高度 AB,在离该建筑物底部 24米的点 C 处 , 目测建筑物顶端 A 处 ,视线与水平线夹角 ∠ADE 为 39°,且高 CD 为 1. 5 米 ,求建筑物的高度 AB。 (结果精确到 0. 1 米)(参考 数据:sin39°= 0. 63,cos39°= 0. 78,tan39°= 0. 81) 图 7-6-60 2. 如图 7-6-34,某学校新建了一座雕塑 ,小林站在距离雕塑 2. 7米的A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰 角为 45°,看雕塑底部 C的仰角为 30°,求雕塑 CD 的高度 。 (最后结果精确到 0. 1米 ,参考数据 : 3 ≈ 1. 7) 图 7-6-34 1 3. 如图 7-6-35,有小岛A 和小岛 B,轮船以 45 km/h的速度由 C 向东航行 ,在 C处测得 A 的方位角 为北偏东 60°,测得 B 的方位角为南偏东 45°,轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处 ,在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向 ,求小岛A 与小岛 B 之间的距离 。 (结果保留整数 ,参考数据 : 2 ≈ 1. 41, 6 ≈ 2. 45) 图 7-6-35 基础训练 1. 如图 7-6-37,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30°, 向高楼前进 60米到 C 点 , 又测得仰角为 45°, 则该高楼的高度大约为( ) 。 A. 82米 B. 163米 C. 52米 D. 30米 图 7-6-37 图 7-6-38 2. 如图 7-6-38,某天然气公司的主输气管道从 A 市的北偏东 60°方向直线延伸 ,测绘员在A 处测得 要 安装天然气的 M小区在 A 市的北偏东 30°方向 ,测绘员沿主输气管道步行 1000米到达点 C处 ,测得 M 小 区位于点C的北偏西 75°方向 ,试在主输气管道上寻找支管道连接点 N,使到该小区铺设的管道最短 ,此时 AN 的长约是( ) 。 A. 366 B. 650 C. 634 D. 700 3. 如图 7-6-39, 为测量某物体 AB 的高度 ,在 D 点测得 A点的仰角为 30°,朝物体 AB 方向前进 20 米 ,到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60°,则物体 AB的高度为( ) 。 A. 10 3 米 B. 10米 C. 20 3 米 米 图 7-6-39 图 7-6-40 4. 如图 7-6-40,从 A处观测 C处的俯角 β=42°,A到 C处的高度 AB= 120m,则 AC的长为 m, 水平距离 BC为 m。 (参考数据:sin42°≈0. 669,cos42°≈0. 743,tan42°≈0. 900。结果精确到 1 m) 拓展提高 5. 如图 7-6-41,一艘轮船从离 A 观察站的正北 10 3 海里处的 B 港出发向东航行 ,观察站第一次测 得该船在 A 地北偏东 30°的 C处 ;半小时后 ,又测得该船在 A 地的北偏东 60°的 D 处 ,求此船的速度 。 2 图 7-6-41 发散思维 6. 如图 7-6-42,某旅游区有一个景观奇异的望天洞 ,点 D 是洞的入口 ,游人从入口进洞游览后 ,要经山 洞到达山顶的出口凉亭 A处观赏旅游区风景 ,最后坐缆车沿索道 AB返回山脚下的B处 。在同一平面内 ,若测 得斜坡 BD 的长为 100米 ,坡角 ∠DBC= 10°,在 A处测得的仰角 ∠ABC=40°,在 D处测得的仰角∠ADF= 45°, 3 过点D做地面 BE的垂线 ,垂足为点 C。 (1)求 ∠ADB的度数 ; (2)求索道 AB的长(结果仅保留根号) 。 图 7-6-42 ... ...
