8.2幂的乘方与积的乘方 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 8.2幂的乘方与积的乘方冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为( ) A. B. C. D. 4.下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.计算的结果是( ) A. B. C. D. 6.计算的结果是( ) A. B. C. D. 7.已知，，其中，为正整数，则( ) A. B. C. D. 8.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 9.计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 10.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 12.下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若、满足，则 _____． 14.计算： ． 15.已知，满足等式，则 ． 16.如果，，则等于 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 阅读下列解题过程，试比较与的大小． 解：，，而， ． 请根据上述解答过程解答：比较，，的大小． 18.本小题分 已知正实数，满足：，求的值 19.本小题分 比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，如：，，在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，， 比较，的大小． 比较，，的大小． 20.本小题分 计算： ； ； 解方程：． 21.本小题分 计算：． 22.本小题分 分别求出下列式子的值． 已知：，，求： ； ． 如果，求的值． 23.本小题分 地球的半径约为，太阳的半径约为，恒星的半径约为太阳的倍． 太阳的体积约是地球的多少倍？ 恒星的体积约是太阳的多少倍？ 24.本小题分 规定两数，之间的一种运算，记作【，】，如果那么【，】，例如：因为所以【，】． 根据上述规定，填空：【，】 _____，【，】 _____，【_____，】； 小明在研究这种运算时发现一个现象【，】【，】，小明给出了如下的证明： 设【，】，则，即，所以，即【，】，所以【，】【，】请你尝试运用这种方法解决下列问题：证明：【，】【，】【，】 25.本小题分 先化简，再求值：，其中，； 已知，求，的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，原计算不正确，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：． 根据完全平方公式，幂的乘方，二次根式的化简，合并同类项法则逐一判断即可． 本题考查了完全平方公式，幂的乘方，二次根式的化简，合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键． 2.【答案】 【解析】解：，，， ． 故选A． ，，，从而可得出、、的大小关系． 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则． 3.【答案】 【解析】解：正方体的棱长为， 这个正方体的体积为： ， 故选：． 根据正方体的体积等于棱长的立方，列出算式进行计算即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方法则． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 利用合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则和幂的乘方与积的乘方法则对每个选项解析逐一判断即可． 【解答】 解：与不是同类项，不能合并， 选项结论不正确，不符合题意； ， 选项结论不正确，不符合题意； ， 选项结论不正确，不符合题意； ， 选项结论正确，符合题意． 故选：． 5.【答案】 【解析】解：根据积的乘方运算法则和幂乘方运算 ... ...