9.1因式分解 冀教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.1因式分解冀教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 4.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.若可以分解为，那么的值为( ) A. B. C. D. 6.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 7.下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 8.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 9.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 10.下列各恒等变形属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 11.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A. B. C. D. 12.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知整式，整式若可以分解为，则_____ ． 14.若是多项式的一个因式，则 ． 15.若多项式是常数分解因式后，有一个因式是，则的值为 ． 16.两名同学将一个二次三项式因式分解，一名同学看错了一次项系数，因式分解的结果为，另一名同学看错了常数项，因式分解的结果为，则这个二次三项式为 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做分解因式，例如：，，但有些多项式我们却不太容易观察出怎么分解，例如：？而“数形结合”思想一直是我们解决数学问题的一种常用方法，爱动脑筋的小明就借助一个几何图形对这个多项式进行了分解． 请借助图把多项式分解因式 _____； 把图中的四张长方形图片拼成一个大的长方形图片，并据此写出一个多项式的因式分解． 18.本小题分 下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设为整式． 当时，则有． 将代入，得解得． 学习任务： 若是多项式的一个因式，求出多项式中二次项的系数的值； 若和是多项式的两个因式，求出多项式中三次项和一次项的系数，的值． 19.本小题分 定义：，，为正整数，若，则称为“完美勾股数”，，为的“伴侣勾股数”如，则是“完美勾股数”，，是的”伴侣勾股数”． 数 _____“完美勾股数”填“是”或“不是”； 已知的三边，，满足求证：是“完美勾股数”； 已知，且，，，，为“完美勾股数”，，为的“伴侣勾股数”多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式． 20.本小题分 阅读材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看成一个整体，用一个新的字母代替即换元，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 例：用换元法对多项式进行因式分解． 设，则原式． 根据上述材料，请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 21.本小题分 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形且以上长度单位： 观察图形，可以发现代数式可以因式分解为_____； 若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为求的值． 22.本小题分 在下面的多项式中，能因式分解的是( ) A. B. C. D. 下列各式：；；；；能用公式法分解因式的有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 多项式因式分解为( ) A. B. C. D. 因式分解： ． ． 23.本小题分 ... ...