中小学教育资源及组卷应用平台 1.4解直角三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是( ) A． B． C． D． 2．如图，在中，．作交边于点E，连接，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，则BC的长为（ ） A．3sin35° B．2cos35° C．3cos35° D．3tan35° 4．如图，在Rt△ABC中，直角边BC的长为m，∠A＝40°，则斜边AB的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C． D． 5．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，于D，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，，点D是CB延长线上的一点，且，则tan∠DAC的值为（ ） A． B．2 C． D．3 8．如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝3，则AB在直线m上的正投影的长是（ ） A．5 B．4 C．3+4 D．4+4 9．在△中，，，，则等于( ) A． B．1 C．2 D．3 10．已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A， 则 cos∠CDB的值为（ ） A． B． C． D．2 11．在中，，那么的值是（ ） A． B． C． D． 12．的半径为，若则弦的长为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．已知在中，，，，则的值为 14．在中，，，则的值为 . 15．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需 米（精确到0.1米）． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝ ． (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 17．如图，在矩形中，点是的中点，点为射线上的一个动点，沿着折叠得到，连接，分别交和于点和，已知，，若与相似，则的长是 ． 三、解答题 18．如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法： ∵sinA=，sinB=， ∴c=，c=， ∴=， 根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程． 19．已知：如图，在山脚的处测得山顶的仰角为，沿着坡角为的斜坡前进米到达处（即∠，米），测得的仰角为，求山的高度． 20．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值. 21．已知在中，，，．解这个直角三角形． 22．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）． 23．如图，，．若，，求的长．（结果保留根号） 24．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）用尺规作∠A的平分线交BC边于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，已知∠B＝30°，AC＝6，则线段AD的长是 ． 《1.4解直角三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C C D A C B B 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】过作交于，得到DE，在中，，求出AE，从而求出AB 【详解】过作交于， 在中， 故选C 【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键 2．A 【分析】过点作于点，过点作于点，根据三角函数以及勾股定理求出的长度，然后根据三角形面积公式得出的长度，结果可得． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，含的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握解直角三角形以及勾股定理是 ... ...
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