中小学教育资源及组卷应用平台 4.1因式分解 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列因式分解中，正确的个数为（ ） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．下列因式分解错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列从左到右的变形中是因式分解的有( ) ①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2； ④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y). A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 ( ) A．x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B．(x+5)(x-2)＝x2+3x-10 C．x2-8x+16＝(x-4)2 D．(x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2) 7．一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是( ) A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y) 8．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 9．要使式子－7ab－14abx＋49aby＝－7ab( )的左边与右边相等，则“( )”内应填的式子是( ) A．－1＋2x＋7y B．－1－2x＋7y C．1－2x－7y D．1＋2x－7y 10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a（x－y）＝ax－ay B．x2－1＝（x+1）（x－1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 11．下列各式由左到右的变形正确的是( ) A．-x-y=-(x-y) B．-x2+2xy-y2=-(x2+2xy+y2) C．(y-x)2=(x-y)2 D．(y-x)3=(x-y)3 12．若x2-4x+b=（x-2）（x-a），则a-b的值是（ ） A． B． C．6 D．2 二、填空题 13．分解因式：= . 14．已知(x＋1)(x－1)＝x2－1，则x2－1因式分解的结果是 ． 15．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 . ①(x＋5)(x－5)＝x2－25 ②x2－9＝(x＋3)(x－3) ③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1) ④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1 ⑤x＋1＝x(1＋) ⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9) 16．因为(6a3－18a2)÷6a2＝ ，所以6a3－18a2可因式分解为6a2· . 17．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有 （填序号） ①a（x＋y）＝ax＋ay； ②10x2－5x＝5x（2x－1）； ③y2－4y＋4＝（y－2）2； ④t2－16＋3t＝（t－4）（t＋4）＋3t． 三、解答题 18．阅读理解： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知： ①， ②， 由①②解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 活学活用： (1)若，则_____； (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式． 19．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）（6）． 20．如果多项式分解因式的结果为，则当时可得，此时可把代入中得出． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： (1)若多项式有一个因式为，求的值； (2)若，是多项式的两个因式，求、的值． 21．已知整式，整式． (1)若，求的值； (2)若可以分解为，求的值． 22．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 23．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由. （1）a（x+y）=ax+ay； （2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）； （3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）； （4）x2+2+= （5）2a3＝2a·a·a. 24．【例题讲解】因式分解：． 为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成， 展开等式右边得：， 恒成立． 等式两边多项式的同类项的对应系数相 ... ...
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