8.2.2 一元线性回归模型的综合问题-课后提升训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章　8.2　8.2.2　一元线性回归模型的综合问题 A级———基础过关练 1．在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和(　　) A．越大 B．越小 C．可能大也可能小 D．以上均错 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数R2分别如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 R2 0.95 0.50 0.85 0.77 则建立的回归模型拟合效果最好的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y＝x＋上，则R2等于(　　) A． B． C．1 D．2 4．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－i)2如下表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 散点图 残差平方和 115 106 124 103 试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批该产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 17 21 22 23 已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且＝0.25x＋，现有一对测量数据为(32，21.25)，则该组数据的残差(测量值与预测值的差)为(　　) A．0.65 B．0.75 C．－0.75 D．0.95 6．(多选)下列说法错误的有(　　) A．一组数据的预测值与真实值之间的误差越大，残差越小 B．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点中的一个点 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，决定系数R2为0.98的模型比决定系数R2为0.80的模型拟合的效果差 7．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表所示： 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 3 5 6 7 9 利润额y/百万元 2 3 3 4 5 已知y关于x的经验回归方程为＝0.5x＋0.4，则当销售额为5千万元时，残差为_____． 8．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，其变换后得到经验回归方程z＝0.3x＋4，则c＝_____． 9．对两个具有非线性相关关系的变量x，y进行回归分析，设μ＝ln y，υ＝(x－4)2，利用二乘法得到μ关于υ的经验回归方程为＝－0.5υ＋2，则的最大值是_____． 10．(2024年福州期末)为了让人民享受到更优质的教育服务，我国逐年加大对教育的投入．为了预测2025年全国普通本科招生数，建立了招生数y(单位：万人)与时间变量t的三个回归模型，其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，19)建立模型①：＝166.9e0.058t(决定系数R≈0.88)和模型②：＝152.4＋16.3t(样本相关系数r1≈0.97，决定系数R≈0.94).根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1，2，3，…，6)建立模型③：＝372.8＋9.8t(样本相关系数r2≈0.99，决定系数R≈0.98). (1)可以根据模型①得到2025年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人，请你分别利用模型②③，求2025年全国普通本科招生数的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由．(写出一个即可) B级———能力提升练 11．(多选)某电子商务平台每年都会举行“年货节”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2016年到2024年共9年“年货节”期间的销售额(单位：亿元)并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x(2016年作为第1年)的函数．运用excel软件，分别选择回归直线和三次函数回归曲线进行拟合，效果如图所示，则下列说法正确的有(　　) A．销售额y与年份序号x呈正相关关系 B．三次函数回归模型的残差平方和大于直线回归模型的残差平方和 C．三次函数回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果 D．根据三次函数回归曲线可以预测2025年“年货节”期间的销售额约为2 125.78亿元 12．为了研究某种病毒在特定环境 ... ...