2.3.1 认识实数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.1 认识实数 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第二章第三节《实数》中的内容，本节内容以有理数和无理数为基础，系统介绍实数的概念、分类及性质，明确实数与数轴的一一对应关系。本节是“实数”章节的核心内容，是数系从有理数到实数的重要扩展，为后续学习根式运算、函数、几何（如勾股定理）奠定基础。 二、学情分析 知识储备：已掌握有理数的概念和运算，但对无理数的理解较薄弱，易混淆“无限不循环小数”与分数的关系。且学生对数的分类（如有理数、整数等）有一定认知，但实数分类的复杂性可能引发混淆。 能力水平：具备初步的逻辑推理能力，但抽象思维不足，难以理解实数与数轴的一一对应关系。 学习心理：对新概念的接受速度不一，部分学生对抽象概念（如无理数）易产生畏难情绪，需通过直观实例激发兴趣 三、教学目标 1.理解实数的概念，明确实数包括有理数和无理数，并能对实数进行分类。 2.掌握实数与数轴上的点一一对应的关系，能通过几何模型表示无理数的位置。 3.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 4.感受数系扩展的数学发展历程，体会数学的严谨性与实用性。 四、重点难点 重点：实数的概念与分类及实数与数轴的对应关系。 难点：了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、复习回顾 【问题】什么是有理数，它是如何分类的？ 【回顾】正有理数、负有理数、零统称为有理数。 有理数 有理数 二、探究新知 【做一做】 下列各数中，哪些是无理数？ 0.，，-，，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 无理数：，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 【定义】有理数和无理数统称为实数。 【思考】你能对实数进行分类吗？ 你还有其他分类方法吗？ 1.按定义分类： 2.按性质分类： 【思考】每一个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，那么每一个无理数是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？你能用数轴上的点表示±吗？ 1.以1为单位长度，画一根数轴。 2.以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A，B两点。 数轴上有唯一的点A和点B分别表示 和 . 事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示. 综上可知： 每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示. 反过来，还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的实数. 将上面两个结论合起来，可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应. 【规定】 1.正实数都_____0; 2.负实数都_____ 0; 3.数轴上表示正实数的点在原点_____边，表示负实数的点在原点_____边; 4.如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一 个数的_____ ，也称它们互为_____; 5.实数a的相反数记作_____; 6.非零实数a的倒数为_____. 【性质】 1.若实数a，b互为相反数，则a+b=_____; 2.若实数a，b互为倒数，则ab=_____; 3.正实数的绝对值是它_____； 4.负实数的绝对值是它的_____ ; 5. 0的绝对值是_____; 6. 三、例题探究 例1 求下列各数的相反数和绝对值： (1) π； (2) . 解： (1) π的相反数是π ,= π. (2)的相反数是 ，=. 四、课堂练习 1.下列说法中,正确的是 (　 ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数 2.如图，在数轴上表示实数的点可能是 （　　） A. P B. Q C. M D. N 3.实数-2的绝对值是 (　 ) A.-2　　　 B.2- 　　　 C.--2　　　 D. +2 4.下列各组数中，互为相反数的一组是 （　　） -2与 B. -2与C. -2与- D. ｜-2｜与2 五、课堂小结 什么是实数，实数怎么进行分类？ 实数与数轴上的点有什么关系？实 ... ...