7.2.3 平行线的性质 课件(共16张PPT)2024-2025学年人教版数学（2024）七年级下册

(课件网) 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 第七章 相交线与平行线 1.通过探索理解平行线的性质; 2.能应用平行线的性质解决相关问题. 任务一：探索平行线的性质 活动1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量这些角，把结果填入下表： 问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想. c a b 1 2 4 3 8 5 6 7 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 问题2：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 问题3：如果两直线不平行，你的猜想还成立吗？ 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2. 1 2 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 新知生成 活动2：性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角，同旁内角之间的关系. 问题1：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2( )， 又∠3＝∠1( )， ∴∠2＝∠3. 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 问题2：如图所示，已知a∥b，那么∠2与∠3有什么关系呢？ 解:∵a∥b， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又∠1＋∠3＝180°(邻补角定义)， ∴∠2＋∠3＝180°(等量代换). 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°. 4 新知生成 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 思考 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 任务二：平行线的性质的应用 活动1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是 ∠D=180°－∠A=180°－100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. A B C D 活动2：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解:∵潜望镜中的两面镜子是互相平行的， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2=∠3=∠4，∠1+∠5+∠2=180°，∠3+∠6+∠4=180°， ∴∠5=∠6， ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行. 练一练 1.小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ D C E F G G 1 2 2.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 解:∵∠1=∠2，∴AB∥EF， ∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD， ∴CD∥EF， ∴∠3=∠E. 1.如图，请在括号中填写理由： (1)∵∠B＝∠3，∴AB∥CE( )； (2)∵AB∥CE，∴∠A＝∠2( )； (3)∵AB∥CE， ∴∠B＋∠BCE＝180°( )； (4)∵∠A＝∠2， ∴AB∥CE( )． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 内错角相等，两直线平行 解:∵AB∥CD， ∴∠1=∠3，∠1=∠2，∠1＋∠4=180°， 又∠1=140°， ∴∠2=∠3=140°，∠4=40°. 2.如图所示，已知AB∥CD，∠1=140°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解:∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠BCD，即∠1+∠3=∠4+∠2， 又∠1=∠2， ∴∠3=∠4， ∴BE∥CF. 3.已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 针对本课的关键词“平行线的性质”，说一说你都学到了哪些知识？ 线的关系 角 ... ...