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课件网) 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 1.通过观察图象和说理的方式理解邻补角与对顶角的概念及对顶角的性质； 2.能运用对顶角性质进行角的计算及解决相关问题. 学习目标 任务一：理解邻补角与对顶角概念及对顶角性质 活动1：请同学们画出直线AB、CD相交于点O. 问题1：说说图中，存在怎样的位置关系？ 1 2 3 4 活动探究 有一条公共边，而且另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 新知生成 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 活动探究 问题2：请同学们用量角器分别量一量，的度数，说说有什么发现？ 1 2 3 4 问题3：说说图中还有什么，关系一样？并测量下它们的角度，看看有什么发现？ 解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. ∠1=∠3 ∠1+∠2=180° 思考：用说理的方式说说为什么∠1=∠3？ 活动探究 1.邻补角互补； 2.对顶角相等． 活动探究 新知生成 练一练 1.下列各图中，∠1、∠2是邻补角吗？ 2.下列各图中，∠1、∠2是对顶角吗？ 1 2 1 2 1 2 活动探究 任务二：掌握对顶角性质的应用 活动：在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为140°.施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 1 （ O A B 活动探究 解：延长AO、BO于点C、D， 用量角器量出∠2的大小， 通过对顶角相等可得∠1的大小， 若∠2=140°，则花坛合格. 2 ） D C 1 （ O A B 总结：在生活中，有些角不能直接测量时，可以利用邻补角或对顶角的性质将不能直接测量的角转化为易于测量的角. 活动探究 练一练 如图,直线a，b相交，，求，，的度数. 解：因为∠1与∠2互为邻补角， 所以， 因为对顶角相等， 所以. 活动探究 1．如图，图中的对顶角共有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 A 当堂检测 2.如图，已知，AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是 . 110° 当堂检测 3.如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，求∠3的度数． 1 2 3 a b 解:∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2=90°， ∵直线a，b相交， ∴∠2+∠3=180°，∠1=∠2， ∴∠2=45°，∠3=135°. 当堂检测 4.如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB的度数，你有什么方法 解： 方法1:如图①,延长A0至点C,测量出∠BOC的度数. 因为邻补角互补，所以∠AOB+∠BOC=180°, 所以∠AOB=180°-∠BOC,即可得到∠AOB的度数. 当堂检测 方法2:如图②,延长AO至点C,延长BO至点D,测量出∠COD的度数. 因为对顶角相等，所以∠AOB=∠COD, 即可得到∠AOB的度数. 当堂检测 1、邻补角与对顶角的概念： 2、对顶角的性质： 邻补角：①公共边 ②反向延长线 对顶角：①公共顶点 ②反向延长线 对顶角相等 课堂总结 ... ...
