4．1 二项分布 第1课时 二项分布 [学习目标] 1.理解n重伯努利试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题． 一、n重伯努利试验发生的概率 问题1 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数．若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几种可能的结果？ 问题2 X＝k(k＝0,1,2,3)表示何意义？求P(X＝2)． 知识梳理 1．一般地，在相同条件下_____做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的_____，称这样的n次_____试验为n重伯努利试验． 2．一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X＝k)＝_____. 若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为_____． 3．两点分布是二项分布在_____时的特殊情况． 例1 某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 反思感悟 n重伯努利试验概率求解的关注点 (1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式． (2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率． 跟踪训练1 某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立．已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球． (1)求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率； (2)求他4次罚球恰好命中3次的概率． 二、对二项分布的理解 例2 下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？ (1)抛掷n枚相同的骰子，X为出现“1点”的骰子数； (2)n个新生婴儿，X为男婴的个数； (3)某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数； (4)女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女性中患色盲的人数． 反思感悟 判断随机变量X是否服从二项分布的方法 (1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行． (2)每次试验相互独立，互不影响． 跟踪训练2 下列随机变量X服从二项分布吗？ (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数； (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，X为击中的次数； (3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数． 三、二项分布的简单应用 例3 高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验． (1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率； (2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列． 反思感悟 利用二项分布求解“至多”“至少”“否定性”问题的概率，其实质是求在某一范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率． 跟踪训练3 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列． 1．知识清单： (1)n重伯努利试验的概念． (2)二项分布的概念及表示． 2．方法归纳：数学建模． 3．常见误区：二项 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
