第七章 7.2 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 A级———基础过关练 1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( ) A．－2 B．4 C．3 D．－4 2．(多选)下列计算正确的有( ) A．(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i B．(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝－3＋7i C．4－(5＋12i)－i＝－1－13i D．－2＋6i＋(－3＋5i)＝－5＋11i 3．设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝( ) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i 4．如果|z|＋z＝5＋i，那么z－等于( ) A． B．2i C．＋2i D．－2i 5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝( ) A． B．5 C． D．5 6．平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是( ) A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i 7．已知复数z满足z＋(1＋2i)＝5－i，则z＝_____． 8．在复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，对应的复数为3－i，则点C对应的复数为_____． 9．已知复数z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且复数z1－z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是_____． 10．计算： (1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)； (2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 020＋2 021i)＋(2 021－2 022i)． B级———综合运用练 11．(2024年随州期末)已知复数z1＝1－5i，在复平面内复数z1与z3所对应的点关于原点对称，z3与z2所对应的点关于实轴对称，则z2＝( ) A．1－i B．1＋5i C．－1－5i D．－1＋5i 12．在复平面内，已知O为坐标原点，点Z1，Z2分别对应复数z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，若⊥，则a＝_____． 13．已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝． (1)求复数z在复平面内对应的点所在的图形； (2)求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值． C级———创新拓展练 14．在①z＞0；②z的实部与虚部互为相反数；③z为纯虚数中，任选一个条件，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知复数z＝m2－m－6＋(m2－9)i． (1)若_____，求实数m的值； (2)若m为整数，且|z|＝10，求z在复平面内对应点的坐标． 参考答案 【A级———基础过关练】 1.【答案】B 【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i．故选B． 2.【答案】ACD 【解析】(3＋i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(1－3)i＝4－2i，A正确；(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i，B错误；4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i，C正确；－2＋6i＋(－3＋5i)＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i，D正确． 3.【答案】C 【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，则2(z＋)＋3(z－)＝4a＋6bi＝4＋6i，所以解得a＝b＝1，因此z＝1＋i．故选C． 4.【答案】B 【解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝|a＋bi|＝．由题意知a＋bi＋＝ 5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，所以解得 所以z＝＋i，＝－i，所以z－＝2i．故选B． 5.【答案】D 【解析】因为z1－z2＝5＋5i，所以f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5． 6.【答案】C 【解析】对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i．设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z．由四边形ABCD为平行四边形知＝，∴－1＋3i＝(3－5i)－z．∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i．故选C． 7.【答案】4－3i 【解析】z＝(5－i)－(1＋2i)＝4－3i． 8.【答案】4－2i 【解析】因为对应的复数是1＋2i, 对应的复数为3－i，且＝－，所以对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i．又因为＝＋，所以点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i． 9.【答案】(2，＋∞) 【解析】因为复数z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a＞2． 10.解：(1)(方法一)原式＝(2＋i)－[(6－4)＋(5－3 ... ...
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