1.2 直角三角形 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版数学八下

1.2直角三角形 同步练习 2024-2025学年北师大版数学八下 一、单选题 1．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ） A．a＝13，b＝12，c＝5 B．a＝1.2，b＝1.6，c＝2 C．a＝，b＝，c＝ D．a＝，b＝，c＝1 2．在△ABC中，，若∠B＝25°，则∠C＝（　　） A．20° B．35° C．65° D．75° 3．在中，，分别是，上的点，，则的度数（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 4．如图，为的中线，且，，，则等于( ) A． B． C． D． 5．的三边长a，b，c满足，则的面积是（ ） A．65 B．60 C．30 D．26 6．如图，在一个6×6的正方形网格中，有三个格点三角形(顶点在网格的交点上)，其中直角三角形的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．给出下列几组数：① 4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（ ）． A．①② B．③④ C．①③④ D．④ 8．阅读下面材料： 已知线段a，b． 求作：，使得斜边，一条直角边． 作法： （1）作射线、，且． （2）以A为圆心，线段b长为半径作弧，交射线于点C． （3）以C为圆心，线段a长为半径作弧，交射线于点B． （4）连接．则就是所求作的三角形． 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是（ ） A． B． C． D． 9．如图所示的一块地，∠ADC=90°， ， ， ， ，求这块地的面积为（　　）m2． A．54 B．108 C．216 D．270 二、填空题 10．在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则较小的这个锐角的度数为 度． 11．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是 三角形．(填“直角”“锐角”或“钝角”) 12．如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，则的度数为 ． 13．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的数量关系是 ． 14．若 的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则此三角形是 三角形，面积为 ． 15．如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t= 秒． 三、解答题 16．如下图，已知于，且，，，．求： (1)四边形的面积； (2)若，求的度数． 17．如图，AD//BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F． (1)若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数； (2)请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系． 18．如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．C 10．15 11．直角 12． 13． 14． 直角 6 15．2或6 16．（1）解：如图所示，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积 ； （2）在中，，， ∴． 17．（1）∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠BFA＝∠AED＝90°， ∴∠ABF+∠BAF＝∠BAF+∠DAE＝90°， ∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝AD， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴∠ABF＝∠DAE=63 ， ∵∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣63°＝27°； （2）BF+EF＝DE理由如下： ∵△ABF≌△DAE， ∴BF＝AE，DE＝AF， ∴DE＝AF＝AE+EF＝BF+EF． 18．（1）解：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵ ∴． ... ...