2.1 必要条件与充分条件（课件+学案+练习，共6份） 北师大版（2019）必修 第一册

2.1　必要条件与充分条件 第1课时　 必要条件与充分条件 ［学习目标］　1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 一、必要条件 问题1　观察下面几个命题，你能把它们变成“若p，则q”的形式吗？ （1）平行四边形的两组对边分别相等； （2）平行四边形的一组对边平行且相等. 问题2　问题1中的两个命题中，条件和结论有什么关系？ 知识梳理 1.命题的概念及结构形式 可以判断　　　　，用　　　　　　　　表述的陈述句叫作命题.一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.当命题表示为“若p，则q”时，p是命题的　　　　，q是命题的　　　　.当命题“若p，则q”是真命题时，就说　　　　　　　　　，记作　　　　　　. 2.必要条件 一般地，当命题“若p，则q”是　　　　命题时，称q是p的必要条件，也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是　　　　的. 3.性质定理与必要条件的关系 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个　　　　条件. 例1　指出下列各题中，哪些q是p的必要条件？ （1）p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； （2）p：A B，q：A∩B=A； （3）p：-2≤x≤5，q：-1≤x≤5. 反思感悟　必要条件的两种判断方法 （1）定义法 （2）命题判断方法 如果命题“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件； 如果命题“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件. 跟踪训练1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）p：|x|=|y|，q：x=y； （2）p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； （3）p：△ABC是等边三角形，q：△ABC是等腰三角形. 二、 充分条件 知识梳理 1.充分条件 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的　　　　条件. 2.判定定理与充分条件的关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个　　　　条件. 3.必要条件与充分条件 对于真命题“若p，则q”，即p q时，称q是p的　　　条件，也称p是q的　　　条件. 例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若a，b为无理数，则ab为无理数； （2）在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC； （3）已知a，b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0. 反思感悟　充分条件的两种判断方法 （1）定义法 （2）命题判断方法 如果命题“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件； 如果命题“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件. 跟踪训练2　（多选）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的有 （　　） A.若x<1，则x<2 B.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C.若|x|≠1，则x≠1 D.若ab>0，则a>0，b>0 三、由必要条件、充分条件求参数的范围 例3　已知p：实数x满足3a0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围. 反思感悟　充分条件与必要条件的应用技巧 （1）应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题. （2）求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式（组）进行求解. 跟踪训练3　已知集合P=｛x|x2+x-6=0｝，集合Q=｛x|mx+1=0｝，且“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则m的取值集合是_____. 1.知识清单： （1）必要条件、充分条件的概念. （2）必要性、充分性的判断. （3）必要条件与性质定理、充分条件与判定定理的关系. （4）必要条件与充分条件的应用. 2.方法归纳：反例法. 3.常见误区： （1 ... ...