3.1.2 椭圆的简单几何性质 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1.2 椭圆的简单几何性质 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ） A．6 B．或 C． D．或 2．已知过原点的所有直线都与椭圆有两个不同的交点，那么实数k的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 3．已知是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，若，则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 4．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P使得，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．直线：与椭圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 6．已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围（ ）. A． B． C． D． 7．已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，点是椭圆上任意一点，则到直线的距离最大值是（ ） A． B． C． D． 9．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且，面积的最大值为，过O作直线MN的垂线，垂足为H，则（ ） A． B． C．1 D． 10．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点处，灯丝与反射镜的顶点的距离，过焦点且垂直于轴的弦，在轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知椭圆，则（ ） A．的焦点都在轴上 B．的焦距不相等 C．有公共点 D．椭圆比椭圆扁平 12．已知直线与圆相切，椭圆，则（ ） A．点在圆O内 B．点在圆O上 C．点在椭圆C内 D．点在椭圆C上 13．已知椭圆C：的右焦点为F，点为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得，则m的值可以为（ ） A． B． C．24 D．25 14．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M，设M的坐标为(x0，y0)，若l1⊥l2，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．已知椭圆焦点在轴，它与椭圆有相同离心率且经过点，则椭圆标准方程为 . 16．已知椭圆上存在关于直线对称的点，则的取值范围是 . 四、解答题 17．在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值． 18．已知椭圆的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于. (1)设，求的值； (2)求证：； (3)设，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 19．如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直. (1)求椭圆的方程； (2)若，求的方程； (3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值. 20．已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)设分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点为坐标原点. （i）求与的面积之比； （ii）证明：为定值. 21．已知分别为椭圆的左 右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为. (1)求椭圆的离心率； (2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围. 参考答案 1．D 根据离心率的计算公式，分焦点的位置，讨论即可求解． 当焦点在轴时，由，解得，符合题意，此时椭圆的长轴长为； 当焦点在轴时，由，解得，符合题意，此时椭圆的长轴长 ... ...