3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3.2 抛物线的简单几何性质 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知直线与抛物线只有一个公共点，则直线与抛物线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 2．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．若抛物线上一点到其焦点的距离等于3，则（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线C的方程为，过点和点的直线l与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知双曲线E：，若抛物线的焦点到双曲线E的渐近线的距离为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则的值为（ ） A． B． C．8 D． 6．已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（ ） A． B． C． D． 7．过抛物线的焦点作直线，与交于两点（点在轴上方），与轴正半轴交于点，点是上不同于的点，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知抛物线上一定点和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，，则Q点的横坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，分别在点处作的两条切线，两条切线交于点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．对于抛物线上，下列描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为 12．设抛物线C: 的焦点为F， 准线为. 点A，B是抛物线C上不同的两点，且，则（ ） A． B．以线段为直径的圆必与准线相切 C．线段的长为定值 D．线段的中点 E 到准线的距离为定值 13．已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（ ） A． B．弦AB的长度最小值为l C．以AF为直径的圆与y轴相切 D．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 三、填空题 14．过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为 . 15．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则 四、解答题 16．已知抛物线的焦点为. (1)求的值； (2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积. 17．已知直线与抛物线相交于、两点. (1)若直线过点，且倾斜角为，求的值； (2)若直线过点，且弦恰被平分，求所在直线的方程. 18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线，已知动点到点的距离等于点到直线的距离，设点的轨迹为. (1)过点且斜率为2的直线与曲线交于两个不同的点、，求线段的长； (2)求曲线上的点到直线的最短距离. 19．已知是抛物线上一点，经过点的直线l与抛物线C交于A，B两点（不同于点E），直线分别交直线于点M，N． (1)求抛物线方程及其焦点坐标； (2)已知O为原点，求证：为定值． 20．已知斜率为的直线与抛物线相交于两点． (1)求线段中点纵坐标的值； (2)已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 21．已知直线与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D． (1)证明点D在一条定直线上； (2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求面积的最小值． 参考答案 1．D 根据直线和抛物线只有一个公共点确定正确答案. 直线与抛物线的对称轴平行或与抛物线相切时有一个公共点， 所以D选项正确. 故选：D 2．B 根据抛物线的定义，建立方程，可得答案. 由抛物线上点到焦点的距离为，则点到抛物线的准线的距离为， 由抛物线，则其准线为直线， 所以，解得. 故 ... ...