第8章 一元一次不等式 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④x-2x;⑤a≠2;⑥7y-6>5y+2.以上式子中的不等式有( C ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列不等式变形正确的是(B) A.由a>b,得-3a>-3b B.由a>b,得a-3>b-3 C.由a>b,得|a|>|b| D.由a>b,得a2>b2 3.下列说法:①x=0是2x-1<0的解;②-3x+6>0的非负整数解为0和1;③-2x+1<0的解集是x>2;④的解集是x>1.其中正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是(D) A.1 B.0 C.-2 D.-3 5.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(D) A B C D 6.某种商品的进价为800元,标价为1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至多可以打(C) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 7.对于有理数a,b,定义一种新运算“◎”:当a≥b时,a◎b=2a+b;当a9,则x的取值范围是(C) A.x≤ B.x> C.8 B.m≤8 C.m<8 D.m≥8 10.若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3,则m的值可能为(C) A.8 B.10 C.11 D.13 11.某工厂为了在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,有3名工人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为(B) A.10 B.9 C.8 D.7 12.若关于x的不等式组有解且最多有4个整数解,多项式 x2-(1-m)能在有理数范围内因式分解,则符合条件的整数m的个数为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.请根据下表信息,写出一个关于温度x(℃)的不等式: x≤40 . 洗涤说明 手洗,勿浸泡,水温不超过40 ℃ 14.如图所示,在数轴上点M,N分别表示数1,-3x+2,则x的取值范围是 x< . 15.已知关于x的不等式(3a-b)x+a-4b>0的解集是x<5,那么关于x的不等式ax-b>0的解集为 x< . 16.若关于x的不等式组的所有整数解的和是18,则m的取值范围是 2≤m<3 . 17.某学校为家远的学生安排住宿,如果每间宿舍住5人,那么有12人安排不下;如果每间宿舍住8人,那么有一间宿舍还余一些床位.该校住宿的学生人数可能为 37或42 . 三、解答题(共49分) 18.(8分)(1)解不等式-≤1,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组:并写出它的所有正整数解. 解:(1)去分母,得3(x+1)-2(x-1)≤6. 去括号,得3x+3-2x+2≤6. 移项、合并同类项,得x≤1. 解集在数轴上表示如图所示: (2)解不等式2(x-1)≥-4,得x≥-1, 解不等式x-a的解集. 解:2(a-3)=, 6(a-3)=2+a, 6a-18=2+a, 5a=20, a=4. 把a=4代入不等式>x-a,得 >x-4, 4(x-5)>7x-28, 4x-20>7x-28, 4x-7x>-28+20, -3x>-8, x<, 即关于x的不等式>x-a的解集是x<. 20.(6分)某人贷款3.3万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个3元,售价是每个5元,应付的税款和其他费用是售价的10%.若每个月能生产并销售6 000个产品,则至少几个月(取整数)才能赚回这台机器的贷款 (用列不等式的方法解决) 解:设x个月后能赚回这台机器的贷款, 由题意,得6 000×(5-3-5×10%)x≥33 000, 解得x≥. ∴至少4个月才能赚回这台机器的贷款. 21.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是不等式组的最小整数 ... ...
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