整册综合训练试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 整册综合训练试题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．圆心为且与直线相切的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 2．若抛物线上的点P到直线的距离等于4，则点P到焦点F的距离（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 4．圆上的点到直线的最大距离是（ ） A． B． C． D． 5．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）． A． B． C． D． 7．设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线一支 C．两条射线 D．一条射线 二、多选题 9．使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A． B．0 C． D． 10．过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 11．，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知的三个顶点分别为，，，则边AC所在直线的方程为 ，边AB所在直线的方程为 ． 13．过点作圆：的切线，切线的方程为 ． 14．若P(x，y)在圆(x－3)2＋(y－)2＝6上运动，则的最大值为 ． 四、解答题 15．我们知道给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，这样，在平面直角坐标系中给定一个点和斜率就能唯一确定一条直线，也就是说这条直线上任意一点坐标与点坐标和斜率之间的关系是完全确定的，那么这一关系如何表示呢？ 16．设椭圆过点. (1)求C的标准方程； (2)若过点且斜率为的直线l与C交于M，N两点，求线段中点P的坐标. 17．已知直线的方程为． (1)求直线的斜率； (2)求直线与两条坐标轴所围成的三角形的面积． 18．在正方体中，设、的中点分别为点、，求直线与所成角的大小． 19．已知圆C过点，，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值. 参考答案 1．B 根据题意求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，从而可求出圆的方程. 由题意得圆的半径为， 所以求圆的方程为， 故选：B. 2．D 根据抛物线的定义即可得解. 抛物线的准线为， 而抛物线上的点P到直线的距离等于4， 所以点P到焦点F的距离. 故选：D. 3．B 判出直线恒过定点，再判定点与圆位置关系可得直线和圆位置关系. 由，所以直线恒过定点， 因为，所以点在圆的内部， 所以直线与圆相交. 故选：B. 4．C 将圆的一般方程化为标准方程得圆心及半径，圆上点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径. 圆化为标准方程得， 圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为 所以圆上的点到直线的最大距离为. 故选:C. 5．C 先求解F1到渐近线的距离，结合OA∥F2M，可得∠F1MF2为直角，结合勾股定理可得解 由题意,F1( c,0),F2(c,0)， 设一条渐近线方程为y=x,则F1到渐近线的距离为. 设F1关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A,∴|MF1|=2b, A为F1M的中点，又O是F1F2的中点, ∴OA∥F2M,∴∠F1MF2为直角， ∴△MF1F2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c2=c2+4b2 ∴3c2=4(c2 a2),∴c2=4a2， ∴c=2a，∴e=2. 故选：C 6．C 首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可. 将直线与椭圆联立，消去可得， 因为直线与椭圆相交于点，则，解得， 设到的距离到距离，易知， 则，， ，解得或（舍去）， 故选：C. 7．C 根据题意，由条件可得，然后结合抛物线的定义，列出方程，即可求得结果. 设直线与轴 ... ...