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课件网) 4.3.1 等比数列的概念 高二数学选择性必修第二册 第四章 数列 什么是等差数列？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。 一、回顾旧知 类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列值得研究？ 1、细菌分裂过程 细菌个数 第一次 第二次 第三次 2 4 第 n 次 …… 2,4,8,16,32,… 2n 分裂次数 8 二、情景展示(1) 在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就 通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各 次分裂产生的后代个数依次是 如果将“一尺之棰”看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是： 二、情景展示(2) 2.《庄子 天下》中提到:“一尺之棰，日取其半， 万世不竭.” 二、情景展示(3) 4.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: 二、情景展示(4) 观察，并说出它们的运算特点. 它们的运算特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数. （2） 三、探究新知 （1） （3） （4） 2 9 100 5 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做_____ 常数叫做等 数列的_____ 等比数列 二 比 同 等比数列. 公比 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做 等差数列.常数叫做等差数列的公差. 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 1.等比数列的定义 判断下列数列是否为等比数列.若是，则公比是多少，若不是，请说明理由. 2) 5) 4，-8，16，- 32，64，-128…； 4) 2，2，2，2，2，…； 3) 1，0，1，0，1，…； 1) 1，3，9，27, …； 是 是 是 是 不是 2.巩固新知 不一定 结论： （1）等比数列中各项均不能为0. （2）非零的常数列既是等差数列又是等比数列. 用 ，和 表示 3.等比数列的通项公式 等差数列 等比数列 不完全归纳法 叠乘法 叠加法 设等差数列 公差为d 设等比数列 ，公比为 q ， 4.等比数列的通项公式 注意： 5.等比中项 等差中项 等比中项 如果三个数 ,A, 组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项. 如果三个数 ,G, 组成等比数列，那么G叫做 和 的等比中项. 下列两个数是否有等比中项？ （1）1， 9 （2）-1，-4 （3）-1，1 6.变式训练 ● ● 7.等比数列与指数函数的关系 ● ● ● 思考： 类比指数函数的单调性，说说 时等比 数列的单调性. 结论： 解法1: 1.例1． 四、应用新知 解法2: 1.例1． 等比中项 2.例2. 解：由等比数列的通项公式可知 两式相除得 等比数列的任意一项 都可以由该数列的某 一项和公比表示 3.例3. 解： 等差数列 等比数列 定义 通项公式 函数角度 中项 等差数列与等比数列的类比 五、课堂小结 作业: 课本P31 例题4 本 课 结 束 ... ...
