2.1 从位移、速度、力到向量 学案（含答案）2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

2.1 从位移、速度、力到向量 【学习目标】 1.了解位移、速度和力等向量的实际背景，初步认识现实生活中向量与数量的区别.(数学抽象) 2.理解向量的有关概念及向量的几何表示.(数学抽象) 3.理解共线向量、相等向量、向量夹角的概念.(直观想象) 【自主预习】 1.在日常生活中有很多量，如面积、质量、速度、位移等，这些量有什么区别 2.对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地表示出来 3.“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗 4.向量的模可以为0吗 可以为1吗 可以为负数吗 5.(1)平行向量是否一定方向相同 (2)不相等的向量是否一定不平行 (3)与任意向量都平行的向量是什么向量 (4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果||>||，那么>. (　　) (2)若a，b都是单位向量，则a=b. (　　) (3)力、速度和质量都是向量. (　　) (4)零向量的大小为0，没有方向. (　　) 2.下列说法中，正确的有(　　)个. ①零向量没有方向； ②向量的模一定是正数； ③与非零向量a共线的单位向量是唯一的. A.0 B.1 C.2 D.3 3.设O为△ABC外接圆的圆心，则，，是(　　). A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相同的向量 4.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=　　　　. 【合作探究】 　向量的概念 问题1：请观察这三个物理中的量，它们有什么区别 问题2：在数学中，将以上两类物理量进行抽象得到数量和向量，请你试着给出这两个量的定义. 问题3：说一说向量与数量的区别与联系. 向量与数量 (1)向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫作向量. (2)数量：把只有 没有 的量称为数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量. 有下列说法： ①位移和速度都是向量； ②实数可以比较大小，向量也可以比较大小； ③因为温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量； ④向量就是有向线段. 其中，正确说法的个数是(　　). A.1 B.2 C.3 D.4 给出下列物理量：①密度；②时间；③弹力；④动摩擦因数；⑤功；⑥加速度.下列说法正确的是(　　). A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量 C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量 　向量的几何表示 问题1：如何表示向量呢 你是怎么想到的 问题2：线段AB与线段BA是同一条线段，向量与向量是同一个向量吗 问题3：说一说向量和有向线段的关系是什么 问题4：我们知道向量是一个二元概念，它的大小如何表示呢 1.具有 的线段叫作有向线段.通常在有向线段的终点画上箭头表示它的方向.它包含三个要素： 、 、 . 2.向量的大小又称为向量的模，记作 .长度为0的向量叫作零向量，记作0.模等于 个单位长度的向量叫作单位向量.向量也可以用黑斜体小写字母a，b，c，…或，，，…(书写)来表示. 一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B，然后改变方向，向西偏北50°方向行驶了200千米到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达点D.请作出向量，，. 【方法总结】准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点. 已知飞机从A地向北偏东30°方向飞行2 000 km到达B地，再从B地向南偏东30°方向飞行2 000 km到达C地，再从C地向西南方向飞行1 000 km到达D地. (1)作出向量，，，. (2)D地在A地的什么方向 D地距A地多远 　相等向量与共线向量 小明沿着篮球场的边缘，从A点走到B点，又从B点走到A点. 问题1：上述问题中，向量和向量相等吗 它们共线吗 问题2：向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗 问题3：若a∥b，b∥c，则一定有a∥c吗 1.相等向量：长度 且方向 的向量叫作相等向量. 向 ... ...