2.2.2 向量的减法 学案（含答案）2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

2.2.2 向量的减法 【学习目标】 1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义.(数学抽象) 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.(数学运算) 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(逻辑推理) 【自主预习】 1.实数a的相反数为-a，向量a与-a的关系应叫作什么 2.向量的减法可否转化为向量的加法 3.向量减法的三角形法则是什么 4.若a，b是不共线向量，|a+b|与|a-b|的几何意义分别是什么 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相反向量就是方向相反的向量. (　　) (2)向量与是相反向量. (　　) (3)a-b=b-a. (　　) (4)两个相等向量之差等于0. (　　) 2.化简-++的结果是(　　). A. B. C. D. 3.(多选题)下列各向量运算的结果与相等的有(　　). A.+ B.- C.- D.- 4.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a-b+a. 【合作探究】 　向量的减法 如图所示，已知向量a，b. 问题1：根据向量的加法，如何求作a-b 问题2：不借助向量的加法法则，你能直接作出a-b吗 问题3：在什么条件下，|a-b|=|a|+|b| 1.(1)定义：求两个向量差的运算叫作向量的减法. (2)向量的减法可以转化为向量的加法进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a-b=a+(-b). 2.几何意义：如图所示，已知向量a，b，在平面内任取一点O，作=a，=b，则=a-b，即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义. 一、向量减法的作图 如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a+b-c. 【方法总结】求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如a-b，可以先作-b，然后作a+(-b)即可. (2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. 二、向量减法的运算 (1)如图所示， ①用a，b表示； ②用b，c表示. (2)化简：(-)-(-). 【方法总结】向量减法运算的常用方法 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且=，则化简+--的结果为(　　). A.0 B. C. D. 化简：(-)+(-)=　　　　. 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d. 　向量加减法的综合运用 已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足+=+，则四边形ABCD的形状为　　　　. 【方法总结】用向量法判断四边形形状的方法 (1)利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形为平行四边形，只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可. (2)根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题的关键. 在四边形ABCD中，=，若|-|=|-|，则四边形ABCD是(　　). A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 【随堂检测】 1.在平行四边形ABCD中，-=(　　). A. B. C. D. 2.在边长为1的正△ABC中，|-|的值为(　　). A.1 B.2 C. D. 3.已知在四边形ABCD中，-=-，则四边形ABCD一定是(　　). A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4.化简下列各式： (1)-+-； (2)(-)+(-). 参考答案 课时2　向量的减法 自主预习·悟新知 预学忆思 1.相反向量. 2.可以.向量的减法可以转化为向量的加法，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 3.如 果把两个向量a，b的起点放在一起，那么这两个向量的差a-b是以向量b的终点为起点，向量a的终点为终点的向量. 这种求差向量的方法叫向量减法的三角形法则，简记为“共起点，连终点，指被减”. 4.如 图所示，设=a，=b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有=a+b，=a-b.因为四边形OACB是平行四边形，所以|a+b|，|a-b|分别是以OA，OB为邻边的平行四边形的两条对角线的长. 自学检测 1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2.B　【解析】原式=(+)+(+)=+0=. 3.AD　【解析】由题意知，AD正确. 4.【解析】如图所示 ... ...