2.4.2 平面向量平行的坐标表示 学案（含答案） 2024-2025学年高一数学北师大版（2019）必修第二册

2.4.3 平面向量平行的坐标表示 【学习目标】 1.理解用坐标表示的平面向量共线的充要条件.(数学抽象) 2.会用坐标表示的平面向量共线的充要条件解决简单问题.(数学运算) 【自主预习】 1.向量a与非零向量b为共线向量的等价条件是有且只有一个实数λ使得a=λb，那么这个共线向量定理如何用坐标来表示 2.如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗 3.a∥b =，其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2)是否正确 4.把x1y2-x2y1=0写成x1y1-x2y2=0或x1x2-y1y2=0可以吗 怎样记忆此公式的表达形式 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且a∥b，则=. (　　) (2)若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且x1y1-x2y2=0，则a∥b. (　　) (3)若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)(b≠0)，且x1y2-x2y1=0，则a∥b. (　　) (4)向量a=(1，2)与向量b=(4，8)共线. (　　) 2.已知向量a=(2，-1)，b=(x-1，2)，若a∥b，则实数x的值为(　　). A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.与a=(12，5)平行的单位向量为(　　). A.，- B.-，- C.，或-，- D.±，± 4.已知向量a=(1，λ)，b=(2，1)，c=(1，-2)，若向量2a+b与c共线，则λ=　　　　. 【合作探究】 　平面向量共线充要条件的坐标表示 已知下列几组向量： (1)a=(0，3)，b=(0，6)； (2)a=(2，3)，b=(4，6)； (3)a=(-1，4)，b=(3，-12)； (4)a=，1，b=-，-1. 问题1：上面几组向量中，a，b有什么关系 问题2：以上几组向量中，a，b共线吗 问题3：当a∥b时，a，b的坐标成比例吗 平面向量共线的坐标表示 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0. (1)a，b共线的充要条件是存在实数λ(λ≠0)，使得a=λb. (2)如果用坐标表示，那么向量a，b共线的充要条件是x1y2-x2y1=0. 简记：纵横交错积相减. 一、向量共线的判定与证明 下列各组向量中，共线的是(　　). A.a=(-2，3)，b=(4，6) B.a=(2，3)，b=(3，2) C.a=(1，-2)，b=(7，14) D.a=(-3，2)，b=(6，-4) 【方法总结】向量共线的判定方法 二、已知平面向量共线求参数 (1)已知向量a=(2，6)，b=(-1，λ)，若a∥b，则λ=　　　　. (2)已知点P(-1，2)，线段PQ的中点M的坐标为(1，-1).若向量与向量a=(λ，1)共线，则λ=　　　　. 【方法总结】用向量平行的条件处理求值问题的思路：(1)利用共线向量定理a=λb(b≠0)列方程组求解；(2)利用向量平行的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解. 三、利用共线向量求点的坐标 已知点A(3，-4)，B(-1，2)，点P在直线AB上，且||=2||，求点P的坐标. 【方法总结】求点的坐标时应注意的问题 设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)若P是P1P2的中点，则点P的坐标为，；(2)求线段P1P2上或延长线上的点的坐标时，不必过分强调公式的记忆，可以转化为向量问题后列方程组求解，同时要注意分类讨论. 已知点A(1，-3)，B8，，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线. 已知向量a=(1，2)，b=(-2，3).若λa+ub与a+b共线，则λ与u的关系为　　　　. 已知点P1(3，2)，P2(-8，3)，点P，y满足=λ，求λ及y的值. 　共线向量与三角函数的综合 已知向量a=cos θ，，b=sin θ，，且a∥b，则=　　　　. 【方法总结】共线向量与三角函数的综合，主要利用向量共线的坐标表示，求得三角函数的有关值. 已知向量m=，-，向量n=(sin x，cos x).若m∥n，则tan x=　　　　. 【随堂检测】 1.已知向量a=(1，1)，b=(x2，x+2)，若a，b共线，则实数x的值为(　　). A.-1 B.2 C.1或-2 D.-1或2 2.已知点A(2，-1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a可以是(　　). A.(1，-2) B.(9，3) C.(-2，4) D.(-4，-8) 3.已知=(4，1)，=(-1，k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为(　　). A.4 B.-4 C.- D. 4.如图，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC与OB的交点P的坐标. 参考 ... ...