［学习目标］ 1.通过实例，了解生活中两个变量间的依赖关系、函数关系的含义.2.能辨析依赖关系和函数关系.3.认识并会分析分段函数. 一、生活中的依赖关系与函数关系 问题1 某人坐摩天轮一圈用时8分钟.摩天轮匀速转动，则他所处的高度与摩天轮的转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？ 问题2 某人坐摩天轮一圈用时8分钟.摩天轮匀速转动，若把摩天轮的转动时间t当作自变量，他所处的高度h为因变量，则每取一个t值，有几个h值与之对应？ 知识梳理 1.依赖关系 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系. 2.函数关系 （1）如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的 ，变量y都有 的值和它对应，那么y就是x的 ，其中x是 ，y是 . （2）两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x和y具有函数关系. 例1 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ （1）圆的面积和它的半径； （2）速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； （3）家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； （4）正三角形的面积和它的边长. 反思感悟 判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性，即考查对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应. 跟踪训练1 （多选）下列变量之间的关系是依赖关系而不是函数关系的是 （ ） A.光照时间与果树亩产量 B.某同学在某次考试中的数学成绩与他的考试号 C.水稻的产量与施肥量 D.高一定的三角形的面积与底边长 二、通过图象反映两个变量之间的关系 例2 如图所示为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？ （2）大约在什么时刻，气温为0 ℃？ （3）大约在什么时刻内，气温在0 ℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？ 反思感悟 用图象反映两个变量间的关系是一种常用的表示两个变量关系的方法，在解决此类问题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间的依赖关系是如何变化的. 跟踪训练2 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图中能基本上反映出亮亮这一天（0时~24时）体温的变化情况的是 （ ） 三、分段函数 知识梳理 分段函数 一般地，分段函数就是对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_____的函数. 例3 某上市股票在30天内每股的交易价格P（单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上.根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P与时间t所满足的函数关系. 反思感悟 借助图表可以直观地呈现两个变量的关系，便于我们分析和猜想，从而发现规律. 跟踪训练3 某市郊带空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）乘坐汽车5千米以内（含5千米），票价2元； （2）5千米以上，每增加5千米，票价增加1元（不足5千米按5千米计算）. 每相邻两个站点之间的距离为1千米，如果某空调公共汽车运行路线中设20个站点（包括起点站和终点站），求票价y（单位：元）关于路程x（单位：千米）的函数解析式，并画出图象. 1.知识清单： （1）依赖关系. （2）函数关系. （3）通过图象反映两个变量之间的关系. 2.方法归纳：数形结合法. 3.常见误区：依赖关系与函数关系容 ... ...
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