2.1 函数概念 ［学习目标］ 1.理解函数的概念.2.会求一些简单函数的定义域和函数值.3.会判断两个函数是否为同一个函数. 一、函数定义的理解 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？ 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？为什么？你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示，给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？ 问题3 问题1和2中的函数对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 知识梳理 1.函数的有关概念 函数的定义 给定实数集R中的两个 A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数 函数的记法 函数的定义域 称为函数的定义域 函数的自变量 x称为自变量 函数值 与x值对应的y值称为函数值 函数的值域 集合 称为函数的值域 2.同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数. 例1 （1）（多选）下列对应关系中不是A到B的函数的是 （ ） A.A=｛x|-1≤x≤1｝，B=｛y|-1≤y≤1｝，x2+y2=1 B.A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，y=|x|+1 C.A=R，B=R，y= D.A=N+，B=Z，y= （2）（多选）下列各组函数中表示同一个函数的是 （ ） A.f（x）=，g（x）=x-1 B.f（x）=·，g（x）= C.f（x）=，g（x）=x+3 D.汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f（t）=80t（0≤t≤5）与一次函数g（x）=80x（0≤x≤5） 反思感悟 （1）判断一个对应关系是否为函数的方法 （2）判断两个函数为同一个函数应注意 ①定义域、对应关系必须都相同才是同一个函数. ②判断对应关系时，解析式化简必须是等价变形. ③函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. 跟踪训练1 （1）如图，能表示函数y=f（x）的图象的是 （ ） （2）下列各组函数中是同一个函数的是 （ ） A.y=x+1与y= B.y=x2+1与s=t2+1 C.y=2x与y=2x（x≥0） D.y=（x+1）2与y=x2 二、 求函数的定义域 例2 （1）求下列函数的定义域： ①y=·； ②y=. （2）函数y=f（x）的定义域是［-1，3］，则f（2x+1）的定义域为 . 反思感悟 （1）求函数定义域的常用依据 ①若f（x）是分式，则应考虑使分母不为零. ②若f（x）是偶次根式，则被开方数大于或等于零. ③若f（x）是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合. ④若f（x）是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义. ⑤若f（x）是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义. （2）抽象函数的定义域 ①已知f（x）的定义域为［a，b］，求f（g（x））的定义域时，不等式a≤g（x）≤b的解集即定义域. ②已知f（g（x））的定义域为［c，d］，求f（x）的定义域时，求出g（x）在［c，d］上的范围（值域）即定义域. 跟踪训练2 （1）求下列函数的定义域： ①y=-； ②y=. （2）若函数y=f（3x+1）的定义域为［-2，4］，则y=f（x）的定义域是 （ ） A.［-1，1］ B.［-5，13］ C.［-5，1］ D.［-1，13］ 三、求函数值（值域） 例3 （1）已知f（x）=（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2（x∈R）. ①求f（2），g（2）的值； ②求f（g（3））的值. （2）求下列函数的值域： ①y=x+1； ②y=x2-2x+3，x∈［0，3）； ③y=. 反思感悟 （1）求函 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
