［学习目标］ 1.理解实数指数幂的运算性质.2.掌握用指数幂的运算性质化简、求值与证明. 一、利用指数幂的运算性质求值 知识梳理 指数幂的运算性质 对于任意正数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质： （1）aα·aβ= . （2）（aα）β= . （3）（ab）α=aαbα. 特别地，=aα-β，=. 例1 计算下列各式的值： （1）（0.027+-； （2）； （3）+（+1）0（a>0）. 反思感悟 一般地，进行指数幂运算时，可将系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的. 跟踪训练1 计算下列各式的值： （1）+2-2×-0.010.5； （2）+0.1-2+-3π0+； （3）××（0.25×. 二、利用指数幂的运算性质化简 例2 已知a>0，b>0，化简： （1）； （2） . 反思感悟 指数幂运算解题的通用方法 （1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算. （2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. （3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数. （4）若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答. （5）运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一. 跟踪训练2 （1） （a-2b-3）·（-4a-1b）÷（12a-4b-2c）； （2）2÷（x，y>0）. 三、整体代换法求分数指数幂 例3 （1）已知+=（x>0），则x2+x-2= . （2）已知x+x-1=7（x>0），求值： ①+； ②x2-x-2. 反思感悟 利用整体代换法求分数指数幂 （1）整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键. （2）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式. x2+x-2=（x±x-1）2 2， x+x-1=（±）2 2. 跟踪训练3 （1）已知+b=1，求的值； （2）已知x+y=12，xy=9，且x
1，则x2-x-2等于 （ ） A.2或-2 B.-2 C. D.2 4.化简··（xy）-1（x>0，y>0）的结果是 . 答案精析 知识梳理 （1）aα+β （2）aαβ 例1 解 （1）（0.027+-=［（0.3）3+-=0.09+- =0.09. （2）原式=（·=（ ==2. （3）原式=+1=1+1=2. 跟踪训练1 解 （1）原式 =1+×- =1+-=. （2）原式 =+102+-3+ =+100+-3+=100. （3）原式=××× =×××=9. 例2 解 （1）原式 = == ==a-1=. （2）· =2×（-6）×（-3） =36a. 跟踪训练2 解 （1） 原式 =-4a-2-1b-3+1÷（12a-4b-2c） =-·a-3-（-4）·b-2-（-2）c-1 =-ac-1=-. （2）原式=［2×（-3）÷（-6）］·=x2y. 例3 （1）7 解析 将+=两边平方得x+x-1+2=5， 则x+x-1=3， 两边再平方得x2+x-2+2=9， 所以x2+x-2=7. （2）解 ①设m=+，两边平方得m2=x+x-1+2=7+2=9， 因为m>0，所以m=3， 即+=3. ②设n=-，两边平方得 n2=x+x-1-2=7-2=5， 因为n∈R，所以n=±， 即-=±. 所以x-x-1=（+）· （-）=±3， x2-x-2=（x+x-1）（x-x-1） =±21. 跟踪训练3 解 （1） ===， ∵+b=1，∴=3. （2）∵x+y=12，xy=9， ∴（x-y）2=（x+y）2-4xy =122-4×9=108. ∵x课件网) 第三章 <<< §2 指数幂的运算性质 ... ... 