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2.3.2 实数的运算 课件(共26张PPT)

日期:2025-04-04 科目:数学 类型:初中课件 查看:22次 大小:497774B 来源:二一课件通
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(课件网) 实数的运算 七年级下册 第二章 2.3.2 学习目标 1.知道有理数的运算法则、运算律等,对于实数仍然成立,能熟练运用实数的运算律(如交换律、分配律)进行加减乘除运算。 2.知道所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法,对于实数仍然成立. 3.能进行简单的实数大小比较。 4.通过类比有理数运算,归纳实数运算的通用规则,培养迁移能力。 复习回顾 正整数、0、正分数 有理数 实数 负整数、 负分数 无理数 数系扩展到了实数范围内,有理数的运算法则和运算律会成立吗? 新知探究 把数从有理数扩充到实数以后,实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且非负数可以进行开平方运算,任意实数都可以进行开立方运算. 运算顺序:1.先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。 2.同级运算按照从左到右的顺序进行计算。 3.有括号的先算括号里面的(小 中 大) 新知探究 1.计算: 牛刀小试 解:原式=43+3+ =43+3+2 =6 新知探究 在进行实数的运算时,有理数的运算法则、运算律等,对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程(组)的性质、法则和解法,对于实数仍然成立. 新知探究 填空(a,b,c是任意实数): (1)a + b = _____(加法交换律); (2)(a + b) + c = _____(加法结合律); (3)ab = _____(乘法交换律); (4)(ab)c = _____(加法交换律); 做一做 b + a a + (b + c) ba a(bc) 新知探究 (5)a(b + c) = _____(乘法对加法的分配律); (b + c)a = _____(乘法对加法的分配律); (6)实数的减法运算规定为 a-b = a + _____; (7)实数的除法运算规定为 a÷b = a · _____(b≠0); (8)如果 a ≠ 0,b ≠ 0,那么 ab _____0; (9)若 ab = 0,则 a =_____或 b = _____. ab + ac ba + ca (-b) ≠ 0 0 新知探究 2.计算:(1); (2); (3); (4) ; (5) π ; (6). 牛刀小试 解:(1)= =; (2)== ; 新知探究 解: (3)= + 1=; (4) = ; (5) π+=; (6)=2=2. 新知探究 对于实数a,它有几个平方根,几个立方根呢? 议一议 分类讨论: 1.当a>0时,实数a有且只有两个平方根,即,有且只有一个立方根,即; 2.当a=0时,实数a的平方根和立方根都是0; 3.当a<0时,实数a没有平方根,有且只有一个立方根,即. 新知探究 实数大小的比较 3.填空(填>、<、=): (1)若43_____0,则4_____3; (2)若_____0,则_____ ; (2)若_____0,则_____. > > = = < < 新知探究 作差法 对于实数a,b: 如果a-b>0,则称a大于b(或者b小于a),记作a>b(或ba); 如果a-b=0,则称a等于b,记作a=b. 注意:对于任何实数a,b ,在a>b,a=b,a < 新知探究 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 借助数轴比较 5.比较a,b,c,d的大小: ab,则; 若a>b,则. 6.比较大小:(1) ____ (2) _____ > < 反过来也成立 新知探究 乘方法 一般地,对于两个正实数a,b: 若,则; 若,则. 例2 比较下列各组数的大小. (1)2.5与; (2)3与; (3)-3与-. 例题探究 解:(1)因为2.52=6.25,()2=7,又6.25<7,所以2.5<. (2)因为33=9,()3=25,又27>25,所以3>. (3)因为=3,=,由(2)知3>,所以-3<. 不用计算器,分别估计与在哪两个相邻整数之间. 例题探究 解:由于102=100<115,()2=115,112=121>115, 所以应介于10和11之间,即10<<11. 由于43=64<121,( ... ...

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