中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.2 实数的运算 ———新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第二章第三节《实数》中的内容，本节内容主要围绕实数的运算展开，包括实数的大小比较和加减乘除等基本运算。同时，强调有理数的运算律和性质在实数范围内仍然适用。本节内容位于“实数”章节的后续部分，是衔接有理数运算与实数运算的关键环节，为后续学习根式方程、二次函数等奠定基础。 二、学情分析 学生已掌握有理数的运算律（如交换律、结合律）及绝对值、相反数的概念，但对实数（尤其是无理数）的运算规则不熟悉，且可能混淆实数与有理数的运算差异，例如误认为无理数无法参与常规运算。 三、教学目标 1.知道有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立，能熟练运用实数的运算律（如交换律、分配律）进行加减乘除运算。 2.知道所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 3.能进行简单的实数大小比较。 4.通过类比有理数运算，归纳实数运算的通用规则，培养迁移能力。 5.感受数系扩充的理性美，理解数学知识的一致性与扩展性。 四、重点难点 重点：在实数范围内进行运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、复习回顾 问题1：引入负数后，数的范围从正整数、0、正分数扩充到了什么？ 问题2：引入无理数后，数的范围从有理数扩充到了什么？ 问题3：在学习有理数时，我们发现0和正数的运算法则和运算律在进行有理数的运算时仍然成立，那么，我们系数扩展到了实数范围内，这些法则和运算会仍然成立吗？ 【回顾】 二、探究新知 【讲授】把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 运算顺序：1.先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。 2.同级运算按照从左到右的顺序进行计算。 3.有括号的先算括号里面的（小中大） 【牛刀小试】 1.计算： 解：原式=43+3+ =43+3+2 =6 【讲授】在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立 . 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 【做一做】 填空（a，b，c是任意实数）： （1）a + b = _____（加法交换律）； （2）(a + b) + c = _____（加法结合律）； （3）ab = _____（乘法交换律）； （4）(ab)c = _____（加法交换律）； （5）a(b + c) = _____（乘法对加法的分配律）； (b + c)a = _____（乘法对加法的分配律）； （6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _____； （7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · _____（b≠0）； （8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab _____0； （9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____. 【牛刀小试】 2.计算:(1); (2); (3); (4) ; (5) π ; (6). 解：(1)= =; (2)== ; (3)= + 1=; (4) = ; (5) π+=； (6)=2=2. 【议一议】对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？ 分类讨论： 1.当a>0时，实数a有且只有两个平方根，即,有且只有一个立方根，即； 2.当a=0时,实数a的平方根和立方根都是0； 3.当a<0时,实数a没有平方根,有且只有一个立方根，即. 【实数大小的比较】 3.填空（填>、<、=）： （1）若43_____0,则4_____3; （2）若_____0,则_____ ; （2）若_____0,则_____. 作差法： 对于实数a，b： 如果a－b>0，则称a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b
a）； 如果a－b=0，则称a等于b，记作a=b. 注意：对于任何实数a，b ，在a>b,a=b,a
