［学习目标］ 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值. 一、对数的概念 问题1 我们知道若2x=4，则x=2；若3x=81，则x=4；若=128，则x=-7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x=3，1.11x=2，10x=5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？ 知识梳理 1.对数的概念 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，即 ，那么数b称为以 为底 的对数，记作 .其中a叫作对数的 数，N叫作 数. 2.两种特殊对数 名称 定义 记法 常用对数 以 为底数的对数 自然对数 以 为底数的对数 例1 若对数式log（t-2）3有意义，则实数t的取值范围是 （ ） A.［2，+∞） B.（2，3）∪（3，+∞） C.（-∞，2） D.（2，+∞） 反思感悟 求关于对数式的范围 利用式子logaN 从而求出未知数的范围. 跟踪训练1 在M=log（x-3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为 （ ） A.（-∞，3］ B.（3，4）∪（4，+∞） C.（4，+∞） D.（3，4） 二、对数式与指数式的互化 问题2 现在你能解指数方程2x=3，1.11x=2，10x=5了吗？ 知识梳理 对数与指数的关系： 若a>0，且a≠1，则ab=N logaN= . 例2 将下列指数式与对数式互化： （1）2-2=； （2）102=100； （3）ea=16； （4）log39=2. 例3 求下列各式中x的值： （1）log64x=-； （2）logx8=6； （3）lg 1 000=x； （4）log5=x. 反思感悟 指数式与对数式互化的思路 跟踪训练2 （1）（多选）下列指数式与对数式互化正确的有 （ ） A.e0=1与ln 1=0 B.=与log8=- C.log416=2与1=4 D.log77=1与71=7 （2）求下列各式的值. ①log981= . ②log0.41= . ③ln e2= . 三、利用对数的性质及对数恒等式求值 知识梳理 1.对数恒等式：= . 2.对数的性质 （1）loga1= ； （2）logaa= ； （3）零和负数没有对数. 例4 求下列各式中x的值： （1）ln（log5x）=0； （2）log3（lg x）=1； （3）x=. 反思感悟 利用对数的性质及对数恒等式求值 （1）对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质：loga1=0和logaa=1（a>0且a≠1），进行变形求解. （2）对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式： =N的应用. 跟踪训练3 （1）若log2（log3x）=log3（log4y）=log4（log2z）=0，则x+y+z的值为 （ ） A.9 B.8 C.7 D.6 （2）= . 1.知识清单： （1）对数的概念. （2）两种特殊对数：自然对数、常用对数. （3）对数式与指数式的互化. （4）对数恒等式及对数的性质. 2.方法归纳：转化化归. 3.常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围. 1.对数log（a+3）（5-a）中实数a的取值范围是 （ ） A.（-∞，5） B.（-3，5） C.（-3，-2）∪（-2，5） D.（-3，+∞） 2.将=9写成对数式，正确的是 （ ） A.log9=-2 B.lo9=-2 C.lo（-2）=9 D.log9（-2）= 3.（1）若log3x=3，则x= ； （2）若log2（logx9）=1，则x= . 4.求值： （1）= ； （2）= . 答案精析 问题1 用指数方程不能解决上述方程，为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是利用指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解. 知识梳理 1.ab=N a N logaN=b 底 真 2.10 lg N 无理数e=2.718 281… ln N 例1 B ［由题意得 解得t>2，且t≠3. 所以实数t的取值范围是 （2，3）∪（3，+∞）.］ 跟踪训练1 B 问题2 x=log23；x=log1.112； x=log105. 知识梳理 b 例2 解 （1）log2=-2. （2）log10100=2，即lg 100=2. （3）loge16=a，即ln 16=a. （4）32=9. 例3 解 （1）x=6=（43 =4-2=. （2） ... ...
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