3.1 对数函数的概念~3.2 对数函数y=log2x的图象和性质（课件+学案+练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 ［学习目标］　1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系.2.了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数.3.掌握对数函数y=log2x的图象和性质. 一、对数函数的概念及应用 问题1　某种物质的细胞进行分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，则1个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y如何表示？反之，如果知道一个细胞经过x次分裂后得到了1 024个细胞，该如何求解x的值呢？在第几次开始，细胞个数超过100万个？ x 1 2 3 … 10 … 20 … y 2 4 8 … 1 024 … 1 048 576 … 知识梳理 1.对数函数的概念 函数y=　　　　　（a>0，且a≠1）称为以a为底的对数函数，其中　　　　是自变量，　　　　称为底数. 2.对数函数的基本性质 （1）定义域是　　　　　　； （2）图象过定点　　　　　　. 3.常用对数函数与自然对数函数： 特别地，我们称以　　　　为底的对数函数为常用对数函数，记作　　　　　　；称以无理数　　　　为底的对数函数为自然对数函数，记作　　　　　　. 例1　（1）下列函数表达式中，是对数函数的是 （　　） A.y=logx2 B.y=logax（a∈R） C.y=ln x D.y=log2（x+1） （2）若对数函数的图象过点M（16，4），则此对数函数的解析式为 （　　） A.y=log4x B.y=lox C.y=lox D.y=log2x 反思感悟　判断一个函数是对数函数的方法 跟踪训练1　（1）若函数f（x）=log（a+1）x+（a2-2a-8）是对数函数，则a=　　　　. （2）已知函数f（x）是对数函数，且f=-，则f（2）=　　　　. 二、反函数 知识梳理 反函数 指数函数y=ax（a>0，且a≠1）是　　　　　　　　　　　　的反函数，对数函数y=logax也是　　　　　　　　的反函数.即它们互为反函数. 例2　求下列函数的反函数. （1）y=10x；　（2）y=； （3）y=lox；　（4）y=log7x. 反思感悟　反函数的性质特征 （1）同底的指数函数、对数函数互为反函数. （2）反函数的性质： ①对称性：互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. ②坐标关系：若函数y=f（x）图象上有一点（a，b），则点（b，a）必在其反函数图象上，反之若点（b，a）在反函数图象上，则点（a，b）必在原函数图象上. 跟踪训练2　已知函数f（x）=2x的反函数是y=g（x），则g的值为 （　　） A.1 B. C.- D.-1 三、对数函数y=log2x的图象与性质 问题2　请同学们利用列表、描点、连线的画图步骤，先完成下列表格，再在同一平面直角坐标系下画出对数函数y=log2x和y=x的函数图象. x … 0.25 0.5 1 2 4 8 16 … y=log2x … … y=x … … 问题3　观察你作出的y=log2x的图象，图象有什么特征呢？ 知识梳理 对数函数y=log2x与y=lox的图象与性质 函数 y=log2x y=lox 图象 定义域 值域 R 单调性 在定义域（0，+∞）上是　　　函数 在定义域（0，+∞）上是　　　函数 共点性 图象过定点　　　　　　，即x=1时，y=0 函数 值特点 当x∈（0，1）时， y∈　　　　　 当x∈（0，1）时， y∈　　　　　 当x∈［1，+∞）时， y∈　　　　　 当x∈［1，+∞）时， y∈　　　　　 例3　（1）比较log2与lo的大小； （2）若log2（2-x）>log0.5，求实数x的取值范围. 反思感悟　函数f（x）=log2x性质的三种应用 函数f（x）=log2x在（0，+∞）上是单调递增的，利用单调性可以比较对数值的大小，解不等式，求函数值域. 跟踪训练3　根据函数f（x）=log2x的图象和性质解决以下问题. （1）若f（a）>f（2），求a的取值范围； （2）求y=log2（2x-1）在x∈［2，14］上的最值. 1.知识清单： （1）对数函数的概念. （2）反函数. （3）对数函数y=log2x的图象与性质. 2.方法归纳：待定系数法、数形结合法. 3.常见误区：忽视对数函数中隐含的条件：真数大于0， ... ...