1.4 随机事件的运算 ［学习目标］ 1.了解随机事件的交、并的含义，会进行简单的随机事件的运算.2. 理解互斥事件、对立事件的概念，弄清它们的区别与联系. 一、交事件与并事件 问题1 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，若事件C=“点数为2”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 问题2 在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，若事件D=“点数不大于3”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 知识梳理 事件的运算 事件的运算 定义 记法 图示 交事件 一般地，由事件A与事件B 所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件） （或 ） 并事件 一般地，由事件A和事件B （即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件（或和事件） （或 ） 例1 连续抛掷两枚骰子，观察落地时的点数.记事件A=｛两次出现的点数相同｝，事件B=｛两次出现的点数之和为4｝，事件C=｛两次出现的点数之差的绝对值为4｝，事件D=｛两次出现的点数之和为6｝. （1）用样本点表示事件C∩D，A∪B； （2）若事件E=｛（1，3），（1，5），（2，2），（2，6），（3，1），（5，1），（6，2）｝，则事件E与已知事件是什么运算关系？ 反思感悟 事件间的运算方法 （1）利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算. （2）利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算. 跟踪训练1 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A=｛3个球中有1个红球2个白球｝，事件B=｛3个球中有2个红球1个白球｝，事件C=｛3个球中至少有1个红球｝，事件D=｛3个球中既有红球又有白球｝. 问：（1）事件D与A，B是什么样的运算关系？ （2）事件C与A的交事件是什么事件？ 二、互斥事件与对立事件 问题3 问题1中，若事件C1=“点数为3”，事件C2=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这两个事件之间的联系吗？ 问题4 若事件F=“点数为偶数”，事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这两个事件之间的联系吗？ 知识梳理 互斥事件与对立事件 定义 图示 互斥事件 一般地， 的两个事件A与B（A∩B= ），称为互斥事件 对立事件 若A∩B= ，且A∪B= ，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作 例2 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取一张. （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. 反思感悟 互斥事件、对立事件的判定方法 （1）利用基本概念来判断 ①互斥事件不可能同时发生； ②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生. （2）利用集合的观点来判断 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B. ①事件A与B互斥，即集合A∩B= ； ②事件A与B对立，即集合A∩B= ，且A∪B=Ω，即A= ΩB或B= ΩA. 跟踪训练2 （多选）从一批产品（既有正品也有次品）中取出3件产品，设A=｛3件产品全不是次品｝，B=｛3件产品全是次品｝，C=｛3件产品不全是次品｝，则下列结论正确的是 （ ） A.A与B互斥 B.A与C互斥 C.A与B对立 D.B与C对立 三、事件运算的综合问题 例3 抛掷编号为1，2的两枚骰子，记“1号骰子掷出的点数为2”为事件A，“2号骰子掷出的点数为 ... ...
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