2.1 古典概型的概率计算公式（课件+案+练习，共3份） 北师大版（2019）必修 第一册

2.1　古典概型的概率计算公式 ［学习目标］　1.理解古典概型的概念及特点.2.会用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题. 一、古典概型的理解 问题　彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 知识梳理 1.随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P（A）（　　　　　　　　　　）来表示该事件发生的　　　　　　的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的　　　　　　　　　　，是对随机事件统计规律性的　　　　刻画. 2.古典概型 定义 一般地，若试验E具有如下特征： （1）有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数　　　　　　，即样本空间Ω为有限样本空间； （2）等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性_____. 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型 概率公式 对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P（A）== 例1　下列概率模型是古典概型吗？为什么？ （1）从区间［1，10］内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； （2）向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； （3）从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率. 反思感悟　古典概型的判断方法 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性. 跟踪训练1　下列试验是古典概型的是 （　　） A.任意抛掷两枚均匀的骰子，所得点数之和作为样本点 B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 二、样本点的计数问题 例2　（1）先后抛掷3枚均匀的壹角，伍角，壹元硬币，则试验的样本点的总数为　　　. （2）口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，则第二个人摸到黑球含　　　　　个样本点. 反思感悟　 样本点常用的三种列举方法 （1）列举法：适合于较为简单的试验的题目. （2）列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数.列表法适用于较简单的试验的题目. （3）树状图法：使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目. 跟踪训练2　一个口袋内装有大小相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，写出满足下列要求的随机事件的样本点的数量. （1）一次摸两个球，摸出的全是黑球； （2）先摸一个不放回，再摸一个，摸出的全是黑球. 三、简单的古典概型的概率计算 例3　已知箱子内有6张大小相同的卡片，其中2张金卡，4张银卡，从中不放回地依次随机抽取2张，求下列事件的概率. （1）A=“第二次抽到金卡”； （2）B=“至少抽到一次金卡”. 反思感悟　求解古典概型的概率“四步”法 跟踪训练3　为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是　　　　. 1.知识清单： （1）古典概型的概念. （2）古典概型的概率公式及简单应用. 2.方法归纳：列举法、列表法、树状图法. 3.常见误区：因不按照一定的顺序列举，导致漏掉部分样本点. 1.（多选）下列关于古典概型的说法中正确的是 （　　） A.样本空间的样本点只有有限个 B.每个事件出现的可能性相等 C.每个样本点发生的可能性相等 D.若样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P（A）= 2.下列试验是古典概型的是 （　　） A.在平 ... ...