［学习目标］ 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，会用频率估计概率.2.理解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例. 一、频率与概率的理解 问题 利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，结果如表所示： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 随着试验次数的增加，频率有什么变化规律？频率与概率有什么关系？ 知识梳理 频率与概率 频率 概率 性质 具有稳定性 是一个常数 范围 ［0，1］ 关系 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在 附近摆动，即随机事件A发生的频率具有 .这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P（A） 通常用频率估计概率 例1 （多选）下列说法正确的是 （ ） A.一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6 B.某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报 C.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 D.大量试验后，可以用频率近似估计概率 反思感悟 正确理解频率与概率 （1）概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. （2）随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映. 跟踪训练1 我们知道，数学试题中共8道单项选择题，每道题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某同学说：“每个选项正确的概率是，若每道题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”.这句话 （ ） A.正确 B.错误 C.有一定道理 D.无法解释 二、用频率估计概率 例2 某商场为提高服务质量，用简单随机抽样的方法从该商场调查了60名男顾客和80名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，结果如表所示. 满意 不满意 男顾客 50 10 女顾客 50 30 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）估计顾客对该商场满意的概率； （3）若该商场一天有2 100名顾客，大约有多少人对该商场的服务满意？ （4）通过以上数据能否说明顾客对该商场的服务是否满意与性别有关？并说明理由. 反思感悟 用频率估计概率时的关注点 （1）在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值. （2）通过频率=计算出频率，再由频率估算概率. （3）在用频率估计概率时，要注意试验次数n不能太小，只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近波动，则这个常数就是概率. 跟踪训练2 表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况： 表一 抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品的频率 表二 抽取球数n 70 130 310 700 1 500 2 000 优等品的数m 60 116 282 637 1 339 1 806 优等品的频率 （1）分别计算表一和表二中优等品的频率（结果保留到小数点后两位）； （2）若从两个厂家生产的这批篮球产品中各任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？ （3）若这两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？ 三、概率在实际问题中的应用 例3 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一 ... ...
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