［学习目标］ 1.结合具体试验理解相互独立事件的含义，会对事件的独立性进行判断.2.掌握相互独立事件的性质及概率公式，会求相互独立事件同时发生的概率.3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的乘法公式解题. 一、相互独立事件的判断 问题 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.计算P（A），P（B），P（AB），你有什么发现？ 知识梳理 相互独立事件 相互独立事件 相关内容 定义 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 ，这样的两个事件叫作相互独立事件 两个相互独立事件同时发生的概率公式 P（AB）= 性质 若事件A与B相互独立，那么 与，与 ，与也都相互独立 例1 （多选）下列事件中，A，B是相互独立事件的是 （ ） A.一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面” B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数” 反思感悟 两个事件是否相互独立的判断 （1）定义法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. （2）充要条件法：事件A，B相互独立的充要条件是P（AB）=P（A）P（B）. 跟踪训练1 甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A=“甲击中目标”，事件B=“乙击中目标”，则事件A与事件B （ ） A.相互独立但不互斥 B.互斥但不相互独立 C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥 二、相互独立事件同时发生的概率 例2 甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2人都射中目标的概率； （2）2人中恰有1人射中目标的概率； （3）2人至少有1人射中目标的概率. 反思感悟 （1）求相互独立事件同时发生的概率的步骤 ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求积. （2）使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件———各个事件是相互独立的，而且它们同时发生. 跟踪训练2 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.求： （1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； （2）进入商场的1位顾客只购买甲商品的概率. 三、相互独立事件概率的综合应用 例3 有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前一场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求： （1）第四场结束比赛的概率； （2）第五场结束比赛的概率. 反思感悟 相互独立事件的综合问题的解题策略 （1）正难则反.灵活应用对立事件的概率关系（P（A）+P（）=1）简化问题，是求解概率问题最常用的方法. （2）化繁为简.将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类（考虑加法公式转化为互斥事件）还是分几步（考虑乘法公式转化为相互独立事件）组成. 跟踪训练3 为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，p，且三人答题互不影响. （1）求甲、乙两位同学恰有一个人答对的概率； （2）若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为，求p的值. 1.知识清单： （ ... ...
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