一、互斥事件与对立事件 1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况. 2.掌握互斥事件和对立事件的概率公式及应用，提升逻辑推理和数学运算素养. 例1 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3. （1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （2）求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 反思感悟 求复杂事件的概率常用的两种方法 （1）将所求事件转化成彼此互斥的事件的和. （2）先求其对立事件的概率，然后再应用公式P（A）=1-P（）求解. 跟踪训练1 一个袋子中装有一定数量的红、绿玻璃球，从中不放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则至少取得一个红球的概率为 . 二、古典概型 1.古典概型是一种最基本的概率模型，是学习其他概率模型的基础，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P（A）=时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数m. 2.掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学抽象、数据分析的数学素养. 例2 盒子中装了6张外形相同的两种卡片，其中写有数字1的卡片m张，写有数字2的卡片n张.小明以游戏的方式决定暑期去北京、上海还是广州旅游.游戏规则为：从盒子中任取2张卡片，若这2张卡片上数字之和小于3，则去北京旅游，若这2张卡片上数字之和等于3，则去上海旅游，否则就去广州旅游.已知小明去北京旅游的概率为. （1）求m，n的值； （2）分别求小明去广州旅游的概率和不去上海旅游的概率. 反思感悟 古典概型概率计算问题的关注点 （1）判断：该试验类型是否为古典概型问题. （2）关键：写出样本空间所包含的样本点及所求事件所包含的样本点. （3）注意：①弄清“放回”抽取还是“不放回”抽取； ②灵活运用互斥事件、对立事件的概率公式. 跟踪训练2 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示：（单位：人） 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 （1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率. 三、频率与概率 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. 2.掌握频率与概率的关系，在具体的问题中会用频率估计概率，进一步提升数据分析与数学运算的核心素养. 例3 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 （1）记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P（A）的估计值； （2）记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P（B）的估计值； （3）求续保人本年度平均保费的估计值. 反思感悟 频率与概率问题的关注点 （1）依据概率的定义，可以用事件发生的频率去估计概率. （2）频率的计算公式为频率=，其中m是事件出现的频数，n为重复试验次数. 跟踪训练3 为了为奥运会做准备 ... ...
