6.3.4 空间距离的计算（课件+学案+练习，共3份）苏教版（2019）选择性必修第二册

6.3.4　空间距离的计算 课标要求　1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面及线面间的距离问题. 2.通过空间中距离问题的求解，体会向量方法在研究几何问题中的作用. 　 一、点到平面的距离 1.思考　如图，P是平面α外一点，PO⊥α，垂足为O，A为平面α内任意一点，设n为平面α的法向量，θ＝〈，n〉，如何利用这些条件求点P到平面α的距离？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　如图，P是平面α外一点，PO⊥α，垂足为O，A为平面α内任意一点，设n为平面α的法向量，则·n＝|||n|cos θ，其中θ＝〈，n〉. 从而||cos θ＝. 因为||cos θ的绝对值即为点P到平面α的距离d，所以d＝_____. 温馨提醒　(1)点A为平面α内的任意一点，可视题目情况灵活选择. (2)点P到平面α的距离的实质就是平面α的单位法向量与从该点出发的任一条斜线段AP对应的向量的数量积的绝对值. 3.做一做　已知平面α的一个法向量n＝(2，－2，－1)，点A(1，－3，2)在平面α内，则P(－1，－2，2)到平面α的距离为(　　) A.10 B.3 C. D.2 二、点到直线的距离 1.思考　如图，借助于向量，如何求点P到直线l的距离？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　 (1)如图，P为直线l外一点，A是l上任意一点，在点P和直线l所确定的平面内，取一个与直线l垂直的向量n，则·n＝|||n|·cos θ，其中θ＝〈，n〉，从而点P到直线l的距离为d＝_____. (2)如图，P是直线l外一点，PO⊥l，O为垂足，A是l上任意一点，设e是直线l的方向向量，记φ＝〈，e〉，则cos φ＝，故点P到直线l的距离为d＝_____. 3.做一做　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝BC＝a，AA1＝2a(a>0)，则点D1到直线AC的距离为(　　) A.a B. C. D. 三、直线(平面)到平面的距离 1.思考　类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)如果一条直线l与一个平面α平行，可在直线l上任取一点P，将线面距离转化为_____到_____的距离求解. (2)如果两个平面α，β互相平行，在其中一个平面α内任取一点P，可将两个平行平面的距离转化为_____到_____的距离求解. 温馨提醒　求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行，实质上都是求点面距. 3.做一做　思考辨析，判断正误 (1)直线外一点到直线的距离就是该点到直线上任意一点的距离.(　　) (2)直线和平面平行时，直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离.(　　) (3)两个平面平行时，一个平面上任意一点到另外一个平面的距离都相等.(　　) 题型一　点到直线的距离 例1 如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...