周测卷2 (范围：§6.3) (时间：50分钟 满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.平面α的一个法向量为n＝(0，1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量s＝( ) (0，1，－1) ± (0，，－) ±(0，，－) 2.直线l的方向向量为u＝(1，－2，1)，平面α的法向量为n＝(－2，4，k)(k∈R)，若l∥α，则k＝( ) －2 2 6 10 3.已知点A(1，1，1)，B(0，1，0)，C(－1，0，1)，则点A到直线BC的距离是( ) 1 2 4.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则A1B与CB1所成角的大小为( ) 60° 75° 45° 90° 5.若三棱锥P ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，则点P到平面ABC的距离是( ) 6.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，＝(1，－1，0)，＝(1，0，2)，＝(1，1，－1)，E为线段AC的中点，F为线段PD的中点，则( ) 直线BP与直线CD所成角的余弦值为 是平面PAB的法向量 ∥ ⊥ 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝ A1D，AF＝AC，则下列说法正确的为( ) EF至多与A1D，AC之一垂直 EF⊥A1D，EF⊥AC EF与BD1相交 EF与BD1平行 8.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AC，AA1，AB的中点.则下列结论正确的是( ) AC1与EF相交 B1C1∥平面DEF EF与AC1所成的角为90° 点B1到平面DEF的距离为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知直线l经过点A(2，3，1)，过点A的向量n＝(1，0，－1)所在直线与l垂直，则点P(4，3，2)到l的距离为_____. 10.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成角的大小是_____. 11.在三棱锥A－BCD中，△ABC和△BCD都是正三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则二面角A－BD－C的平面角的余弦值为_____. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F. 证明：(1)PA∥平面EDB； (2)PB⊥平面EFD. 13.(15分)如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1. (1)求证：CD＝C1D； (2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值； (3)求点C到平面B1DP的距离. 14.(15分)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2. (1)求证：AE∥平面DCF； (2)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°？ 周测卷2 (范围：§6.3) 1.B [直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故直线l的单位方向向量 s＝±.] 2.D [因为l∥α，直线l的方向向量为u＝(1，－2，1)，平面α的法向量为 n＝(－2，4，k)(k∈R)， 所以u⊥n，即u·n＝0， 所以1×(－2)＋(－2)×4＋k＝0， 解得k＝10.] 3.B [由已知得＝(－1，0，－1)， ＝(－1，－1，1)， 所以·＝－1×(－1)＋0×(－1)＋(－1)×1＝0， 所以⊥. 所以点A到直线BC的距离是 ||＝＝.] 4.D [建立如图所示的空间直角坐标系， INCLUDEPICTURE"W259.TIF" INCLUDEPICTURE "W259.TIF" \* MERGEFORMAT 设BB1＝1，则A1(0，0，1)，B， C(0，，0)， B1， ∴＝， ＝， ∴·＝－－1＝0， ∴A1B与CB1所成角的大小为90°.] 5.D [以{，，}为单位正交基底，建立空间直角坐标系， INCLUDEPICTURE"C65.TIF" INCLUDEPICTURE "C65.TIF" \* MERGEFORMAT 则P(0，0，0)，A(1，0，0)， B(0，1，0)，C(0，0，1)， ∴＝(1，0，0). 可以求得平面ABC的一个法向量为 n＝(1，1，1)， 则点P到平面ABC的距离 d＝＝.] 6.C [因为＝－＝(0，2，－1)，＝＝(－1，1，0)， 所以cos〈，〉＝＝＝，故 ... ...
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