综合与实践 设计自己的运算程序(一) 课标摘录 用数学的思维方法,运用数学与其他相关学科的知识,综合地、有逻辑地分析问题,经历分工合作、试验调查、建立模型、计算反思、解决问题的过程,提升思维能力,逐步形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养. 教学目标 1.通过给定的运算程序,经过计算得到四位数的“黑洞数”,以及三位数的“黑洞数”等;总结出“黑洞数”的规律. 2.培养学生观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和计算能力. 3.使学生能够在解决问题的过程中与他人合作和交流,并在交流过程中对自己的观点进行有条理的论述,增强学习数学的信心和兴趣. 教学重难点 重点:把实际问题转化为数学问题. 难点:用数学的语言将现实问题转化为数学问题. 教学策略 1.实验观察,自主归纳法; 2.自主探究,讨论交流法; 3.自主学习,讲授结合法. 情境导入 给出一定的运算方式,对计算结果重复进行这种计算,有可能会进入一个循环.你见过结果出现循环的运算程序吗 你能设计这样的运算程序吗 新知初探 任务一 探究类型1 活动内容: 1.请每位同学写下任意一个三位数,每个数位上的数字全都不相同,重新排列各位数字,组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差,重复这个过程…… 你有什么发现 有何猜想 2.采用同样的方法,取一些四位数来试试,会得到什么结果呢 综合1、2,你能提出进一步的猜想吗 例1 乐乐任意写下了一个四位数(四个数字各不相同).重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差,重复这个过程……乐乐发现最后将变成一个固定的数,求这个固定的数. 解:任选四个不同的数字,组成一个最大的数和一个最小的数,用最大的数减去最小的数,用所得的结果的四位数重复上述的过程.如1 234,4 321-1 234=3 087,8 730-378=8 352,8 532-2 358=6 174,7641-1467=6174,最终得到的固定的数为6 174.这一现象在数学上被称为卡普耶卡变换.故答案为6 174. 设计意图:通过与同伴合作,克服困难,增强学生的自信心,进一步激发学生的学习热情. 【即时测评】 某学习小组在“设计自己的运算程序(一)”这一综合与实践课题的研究中发现,任意写下一个三位数(三位数字相同的除外),重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差.重复这个过程,就能得到一个固定的数字,他们称它为“黑洞数”.这个固定的数字是 . 解:任选三个不同的数字,如327,组成一个最大的数732和一个最小的数237,用大数减去小数,732-237=495,用所得的结果的重复上述的过程,954-459=495,故答案为495. 任务一 意图说明 引导学生进行方法的总结,形成有条理的数学表达能力.在相互借鉴的基础上逐步形成自己解决问题的策略及方法.学会分享,学会互助. 任务二 探究类型2 活动内容: 任意写下一个三位数,百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字,百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字,十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字.在上面每次相乘的过程中,若积大于9,则将积的个位数字与十位数字相加;若和仍大于9,则继续相加直到得出一位数.重复这个过程…… 按照上述要求进行操作,你有什么发现 有何猜想 小组交流 你还能提出哪些问题 例2 任意写下一个三位数,百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字,百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字,十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字.在上面每次相乘的过程中,若积大于9,则将积的个位数字与十位数字相加,若和仍大于9,则继续将个位数字与十位数字相加,直到得出一位数.重复这个过程…… 若以345作为第1个数,运用以上规则可得第4个数为 . 解:以345开始,3×5=15,1+5=6,3×4=12,1+2=3,4×5=20, ... ...
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