4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 用曲线型图象表示变量之间的关系 课标摘录 1.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 2.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义. 3.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论. 教学目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系. 2.能从图象中获取变量之间关系的信息,感受几何直观的作用,并能用语言进行描述. 3.从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生的数学意识,体验数学所蕴含的数学美. 教学重难点 重点:结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义,并能从图象中获取变量之间关系的信息并解决有关问题. 难点:能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述. 教学策略 组织有效的探究活动,使学生在活动中学会合作、学会交流、学会描述.通过具体案例使学生认识变量之间关系的知识(变量、自变量、因变量)和分析方法(数形结合). 情境导入 通过前面的学习,我们知道,可以用表格或关系式表示变量之间的关系,同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 根据自变量x与因变量y的关系式y=3x,填表: x0123y 新知初探 任务 探究用曲线型图象表示变量之间的关系 气温的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图,回答下列问题. (1)这一天9时的气温是多少 12时呢 (2)这一天的最高气温是多少 是在何时达到的 最低气温呢 (3)这一天的温差是多少 (4)在什么时间范围内气温上升 什么时间范围内气温下降 (5)图中的A点表示什么 B点呢 (6)你能预测次日凌晨1时的气温吗 说说你的理由. 师归纳:用图象表示两个变量之间的关系的方法是图象法. 归纳总结:用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 师追问:如何从图象中获取关于两个变量的信息 预设: (1)要看清横轴和纵轴表示的意义,从而确定图象上的点所表示的意义; (2)从自变量的值得到因变量的值及从因变量的值得到自变量的值; (3)要能看出因变量如何随自变量的变化而变化. 小结:图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,其特点是非常直观. 例 骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间变化而变化较大(如图). (1)一天中,骆驼体温的变化范围是什么 它的体温从最低到最高需要多长时间 (2)从16时到24时,骆驼的体温下降了多少 (3)在什么范围内骆驼的体温在上升 在什么范围内骆驼的体温在下降 (4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗 (5)A点表示的是什么 还有几时的温度与A点所表示的温度相同 设计意图:通过对骆驼体温变化这一有趣问题的讨论,可以让学生进一步学习根据图象大致分析变量之间的关系. 【即时测评】 海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨称为潮,黄昏海水上涨称为汐,合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系.下图是某港口某天从0时到12时的水深情况. 师生活动:根据这个图,设计一个问题,在小组内每人充当一次小老师,请其他同学回答. 任务 意图说明 从学生熟悉的情境出发,通过图象直观的表示变量之间的关系,鼓励学生根据生活经验,发现这个问题反映的是哪两个变量之间的关系,并能从图象中获取时间和温度之间关系的信息,初步体会数形结合的数学思想. 当堂达标 见导学案(或课件) 课堂小结 1.用图象表示变量之间的关系时,一般横轴上的点表示自变量,纵轴上的点表示因变量. 2.过图象上的点分别向横轴、纵轴作垂线,就可以知道自变量与因变量的值. 3.要从图象中获取信息,必须结合具体情境理解图象上的点表示的意义,才能更好地解决问题. 板书设计 用曲线型图象表示变量之间的关系 1.两个变量之间关系的表示方法有哪些 表格法 ... ...
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