3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 课标摘录 理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理. 教学目标 1. 经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力. 2. 通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3. 在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重难点 重点:平方差公式的推导和应用. 难点:用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 教学策略 通过问题导入的方式引入平方差公式的概念,激发学生的学习兴趣.接下来,通过多种方法,培养学生的逻辑思维和问题分析能力.然后通过实际问题的应用,让学生将公式从抽象的数学概念转化为解决实际问题的工具. 情境导入 复习旧知: 1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘两项式,结果可能是两项吗 请举例说明. 新知初探 任务 探究平方差公式 1. 计算下列各题: (1)(x+2)(x-2).(2)(1+3a)(1-3a).(3)(x+5y)(x-5y).(4)(2y+z)(2y-z). 观察以上算式及其运算结果,你有什么发现 结论1 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2. 根据以上结论,自己再举一些类似的多项式相乘的情形并计算,验证自己的猜想. 结论2 理解平方差公式的关键: 左边:(1)两个二项式的积.(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数. 右边:(1)二项式.(2)平方的两项符号相反. 例1 利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x). (2)(x-2y)(x+2y). (3)(-m+n)(-m-n). 解:(1)原式=52-(6x)2=25-36x2; (2)原式=x2-(2y)2=x2-4y2; (3)原式=(-m)2-n2=m2-n2. 例2 利用平方差公式计算: (1); (2)(ab+8)(ab-8). 解:(1)=-y2=x2-y2; (2)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64. 设计意图:通过例题,巩固并应用平方差公式. 【即时测评】 判断下面计算是否正确. (1)=x2-1.( ) (2)(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2.( ) (3)(m+n)(-m-n)=m2-n2.( ) 答案:× × × 设计意图:巩固并应用平方差公式. 任务 意图说明 通过习题,巩固并应用平方差公式,培养计算能力. 当堂达标 见导学案(或课件) 课堂小结 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即两数和与这两数差的积等于它们的平方差. 2. 应用平方差公式的注意事项: (1)注意平方差公式的适用范围; (2)字母a,b可以是数,也可以是整式; (3)注意计算过程中的符号和括号. 板书设计 平方差公式的认识 平方差公式 例1 例2 教学反思 本节课从复习旧知识入手,在教学设计时提供充分探索与交流的空间,使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动,培养学生类比的思想方法,让学生学会一些探究的基本方法与思路,并体会到数学教材在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式,让学生自己当老师,一方面让学生容易接受,另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣,让学生在探究中,经历知识产生、发展的过程,体会“做数学”的乐趣. 第2课时 平方差公式的应用 课标摘录 理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理. 教学目标 1. 经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力. 2. 通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 3. 在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学 ... ...
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