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课件网) 复习回顾 预见新知 解决实际问题的数学模型 函数 方程 基本概念，三种表示方法 列表法 图象法 解析式法 一元一次方程、二元一次方程(组) 分式方程 第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 延时符 素养目标 1.通过理解正比例函数定义，建立独立的数学思维，培养抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性。 2.通过运用正比例函数形式，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律，解决实际生活中的问题。 3.通过学习正比例函数，学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律，感悟数据的价值。 活动一 创设情景 抽象模型 问题1 京沪高铁全长1318 km,设复兴号列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题： (1)复兴号列车行驶过程中,涉及到哪些量 上海 北京 总路程、速度、时间、 行驶的路程、剩下的路程 哪些是常量？哪些是变量 常量：总路程、速度 变量：时间、行驶的路程、剩下的路程 t y z y=300t (0≤t≤4.4) z=1318-300t 临沂 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 (1)圆的周长 随半径 的变化而变化; (2)正方形的面积 随边长x 的变化而变化; (3)铁的密度为7.9 , 铁块的质量m (单位：g)随它的体积(单位：)的变化而变化; (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化． 活动一 创设情景 抽象模型 z=1318-300t 活动二 互助探究 形成概念 小组合作 观察这些函数解析式，试着给它们分类，并说出分类依据. 函数解析式 函数 常量 自变量 观察这一类特殊的函数，有什么共同特征呢？ 共同特征 活动二 互助探究 形成概念 ① 函数 = 常数 × 自变量 y = k · x ② x、y 的次数是1 t 2,π r m 7.9 V T -2 t 一般地，形如 的函数叫做 正比例函数，k 叫做比例系数 y = kx (k是常数 ) k≠0 读一读，你认为定义中容易忽视的是什么？ 活动二 互助探究 形成概念 一般形式： = (的常数 ) 火眼金睛 明辨是非 1. 下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数？如果是,请说出比例系数. √ × × √ 不一定 y是x-1的正比例函数 (4) （6） × (1)若=(-1)是正比例函数，取值范围是 ; (2)当 时，=2是正比例函数； (3)当 _时，=3+是正比例函数. 2.填空 m≠1 =0 =1 注意：①比例系数k≠0 ②自变量x的次数是1 ③先化简再判断 火眼金睛 明辨是非 例 已知 与成正比例，当=4时， =8，试求 与的函数解析式。 解： ∵ 与成正比例 ∴ 设函数解析式= 又∵当=4时， =8 ∴8=4 ∴=2 ∴ 与的函数解析式为： =2 （≠0） 活动三 例题精讲 感悟新知 设 代 解 写 活动三 例题精讲 感悟新知 变式 已知 与成正比例，当=4时， =8，试求 与的函数解析式。 已知（ ）与（ ）成正比例，则函数解析式可以设为:（ ） 1.判断 (1)若是正比例函数，m= 。 (2)若 是正比例函数，m= 。 达标练习 巩固运用 (1)若,则是的正比例函数. ( ) (2)若=2,则是的正比例函数. ( ) (3)若=2(-1)+2,则是的正比例函数. ( ) 2.填空 3. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）. （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值. 解（1）设所求的正比例函数的解析式为=， （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元） ∵当 =4时， =100，∴100=4. 解得 = 25. ∴所求正比例函数的解析式是=25. 自变量x的取值范围是所有自然数. （3）当y=500（元）时，x= = =20（个） 达标练习 巩固运用 梳理总结 反思感悟 通过本节课的学习,你们有哪些收获呢 梳理总结 反思 ... ...
