广东省广州市白云区2024-2025学年高二下学期强基竞赛（初赛）数学试题（含答案）

2024学年第二学期白云区数学强基竞赛（初赛）试题 高二数学 （考试时间120分钟，每题2分，满分100分） 一、单选题（共20题，每题2分） 1．若全集，集合及其关系用韦恩图表示如图，则图中阴影可表示为（ ） A． B． C． D． 2．在下列各选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A．：三角形是等腰三角形，：三角形是等边三角形 B．在一元二次方程中，有实数根， C．， D．， 3．在中，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5．已知偶函数的部分图象如图所示，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．如图，将一个长方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ） A． B． C． D． 7．函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 9．某校举办歌唱比赛，将200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第40百分位数估计为（ ） A．64 B．65 C．66 D．67 10．从0～9这10个数中随机选择一个数，这个数平方的个位数字为1的概率（ ） A． B． C． D． 11．已知，则（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点、分别是、的中点，则（ ） A． B． C． D． 13．已知三点，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判断 14．已知圆心在直线上，且经过原点和点，则该圆的方程是（ ） A． B． C． D． 15．已知直线和圆，则直线被圆截得的弦长为（ ） A． B． C．3 D． 16．曲线方程的化简结果为（ ） A． B． C． D． 17．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A． B． C． D． 18．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 19．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 20．若数列的通项，则数列的前项和（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共5题，每题2分，错选不得分，少选得1分） 21．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法： ①浮萍每月的增长率为1； ②第5个月时，浮萍面积就会超过； ③浮萍每月增加的面积都相等; ④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则． 其中正确的说法是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 22．如图是正方体的平面展开图，关于这个正方体，有以下判断： ①与所成的角为 ②平面 ③ ④平面平面 其中正确判断的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 23．如图，在长方体中，，以直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则下列结论中正确的是（ ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 24．关于曲线与曲线，下列说法错误的是（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 25．如图，和所在平面垂直，且，．则下列正确的是（ ） A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面和平面的夹角的正弦值 D．平面和平面的夹角的余弦值 三、填空题（共25题，每题2分） 26．命题“若，则”的否定是_____． 27．当时，复数在复平面内对应的点位于第_____象限． 28．已知函数，记为，则的最小值是_____． 29．已知中，，，，则_____． 30．函数的定义域是_____． 31．已知，则实数的取值范围是_____． 32．已知函数，方程的实数解个数为2，则的取值范围是_____． 33．已知函数为奇函数，则实数的值为_____． 34．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生1800人，其中高 ... ...