人教版七年级数学下册 11.1.2不等式的性质 试题（含详解）

11.1.2不等式的性质 一、单选题 1．已知a＜b，下列结论中，一定正确的是（　　） A．a+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．a2＜b2 D．|a|＜|b| 2．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　） A．﹣3a＞﹣3b B．a+3＞b+3 C． D．a﹣d＞b﹣d 3．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则﹣a＞﹣b B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b 4．设A，B，C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为（　　） A．A＞B＞C B．C＞B＞A C．B＞A＞C D．A＞C＞B 5．下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 6．设x，y，z（z≠0）是实数，则下列结论正确的是（　　） A．若x＞y，则xz＞yz B．若，则3x＜4y C．若x＜y，则 D．若x＞y，则x+z＞y+z 7．已知﹣ax＞﹣bx，a﹣3＜b﹣3，则下列选项正确的是（　　） A．a＞b，x＞0 B．a＞b，x＜0 C．a＜b，x＞0 D．a＜b，x＜0 8．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 9．在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法： ①不等式a＞2a一定不成立，因为不等式两边同时除以a，会出现1＞2的错误结论； ②如果a＞b，c＞d，那么一定会得到a﹣c＞b﹣d； 下列判断正确的是（　　） A．①√，②× B．①×，②× C．①√，②√ D．①×，②√ 10．如表中的每一对x，y的值都是二元一次方程2x+y＝6的一个解，则下列结论中正确的是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 12 10 8 6 4 2 0 … A．x取任何实数，y≥0 B．当y＜4时，x＜1 C．当x＞0时，y的最大值是4 D．当x增大时，y随之减小． 二、填空题 11．用不等号填空，若a＞b，则 　 　（填“＞”或“＜”）． 12．若不等式（m﹣5）x＞（m﹣5），两边同除以（m﹣5），得x＜1，则m的取值范围为 　 　． 13．已知二元一次方程x﹣2y＝7，当x＞1时，y的取值范围是 　 　． 14．已知a，b是非负实数，a+b＝1，c＝5a+4b，则c的取值范围为 　 　． 15．非负数x，y满足，记W＝3x+4y，W的最大值为m，最小值n，则m+n＝　 　． 三、解答题 16.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）5x＞4x﹣1； （2）﹣x﹣2＜7． （3）5x﹣1＜﹣6； （4）＞﹣1． （5）5x＞4x+6； （6）x﹣2＜﹣1； （7）8． 17．阅读下面的解题过程，再解题． 已知a＞b，试比较﹣2023a+1与﹣2023b+1的大小． 解：因为a＞b，① 所以﹣2023a＞﹣2023b．② 故﹣2023a+1＞﹣2023b+1．③ 问：（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 18．由不等式（a﹣1）x＞2（a﹣1）得到x＜2，试化简|a﹣1|+|2﹣a|． 19．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小； （2）若2a+2b＞3a+b，比较a、b的大小． 20.已知x，y满足关系式5x+3y＝2024． （1）当x＝1时，求y的值； （2）若x，y满足2y≤x，求y的取值范围； （3）若x，y满足2x+y＝a，且x＞y，求a的取值范围． 21.已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1 ... ...