中小学教育资源及组卷应用平台 3.4圆周角和圆心角的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°，70°，150°，则∠B的度数是（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ） A． B．3 C．2 D．4 3．如图，锐角的顶点均在上，，则的度数为 A． B． C． D． 4．如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ） A．20° B．25° C．30° D．50° 5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( ) A．12 B．10 C．14 D．15 8．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，连接，，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆； ②优弧一定大于劣弧；③等弧所对的圆周角相等； ④平分弦的直径垂直于弦；其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，，C是⊙O上不与点A，B重合的点，则等于（ ） A． B． C．或 D．不确定 12．如图，内接于，于，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，四边形内接于，，，，则的值为 ． 14．如图，线段AB是的直径，弦，垂足为H．点M是上任意一点，，则的值为 ． 15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是 的中点，则∠DAC的度数是 ． 16．在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧 ;所对的弦 , 所对弦的弦心距 ． 17．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 三、解答题 18．如图所示，∠BAC是⊙O的圆周角，且∠BAC=45°，BC=2，试求⊙O的半径大小． 19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4 cm． （1）求证：AC⊥OD； （2）求OD的长； 20．如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，则的长 ． 21．如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接，若，，求的半径及的长． 22．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝1，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．设∠B＝α，∠ADC＝β． （1）求∠BOD的度数（用含α，β的代数式表示）； （2）若α＝30°，当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程． （3）若α＝β，连接AO，记△AOD、△AOC、△COB的面积分别为S1，S2，S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OC的长． 23．如图，D，E分别是半径，的中点，，和的大小有什么关系？为什么？ 24．如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点． 求的长； 求弦的长． 《3.4圆周角和圆心角的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B C D B B C B 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=30°，∠AOD=80°，由于OD=OA，则∠ADO=50°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，得出∠B=50°-30°=20°即可． 【详解】解：连结OD，如图 则∠DOC=70°-40°=30°，∠AOD=150°-70°=80°， ∵OD=OA， ∴∠ADO=50°， ∵∠ADO=∠B+∠DOB， ∴∠B=50°-30°=20°． 故选A． 【点睛】 ... ...
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