中小学教育资源及组卷应用平台 第一章直角三角形的边角关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ） A．60 B．30 C．240 D．120 2．如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 3．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（ ） A． B． C． D． 4．如果把∠C为直角的各边的长都扩大到原来的2倍，那么锐角A的各三角比的值（ ） A．都扩大到原来的2倍 B．都缩小到原来的一半 C．都没有变化 D．有些有变化 5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （ ） A．缩小 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍 6．如图，在边长为的方格纸中，与交于点，其中、均为所在正方形小方格一边的中点，则( ) A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，PD的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．式子的值是（ ） A．0 B． C．2 D． 9．如图,在笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A处测得船C在北偏东45°的方向,从B处测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( ) A．4 km B．km C．2 km D．km 10．在中，，那么边的长为（ ） A． B． C． D． 11．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ） A．55m B．60m C．65m D．70m 12．如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 13．如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是． 如图，当时，； 如图，当时，； 如图，当时，； …… 依此类推，当（为正整数）时， ． 14．如图，在中，，点在内，，连接．若，则的长为 ． 15．计算： ． 16．在Rt中，∠C=90°，tanA=，则sinB= ，tanB= 17．计算： ． 三、解答题 18．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东方向C处，B岛在南偏东方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？ （参考数据：） 19．如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角∠ACF＝60°，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角∠B＝30°．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）． 20．为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡长米，坡角（即）为，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡（下面两个小题结果都保留根号）． (1)若修建的斜坡的坡比为，求休闲平台的长是多少米？ (2)一座建筑物距离A点33米远（即米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即）为．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？ 21．如图，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰角分别是与，，在屋顶处测得.若房屋的高米.求树高的长度. 22．如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影 ... ...
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