第四节 整式的除法 教学设计 一、教学内容和内容解析 （一）教学内容 教材第26～27页，整式的除法 一、教学内容解析 整式的除法是极为重要的一部分，它与之前所学的幂的乘除、整式的乘法以及乘法公式紧密相连，共同构成了整式运算的完整体系。 整式的除法主要包含单项式除以单项式和多项式除以单项式。单项式除以单项式时，关键在于把系数、同底数幂分别相除，将其结果作为商的因式；而对于仅在被除式里存在的字母，要连同它的指数一并作为商的一个因式。这一过程其实是将单项式除以单项式的运算最终转化为同底数幂相除 ，其结果依然是单项式。通过计算，学生能更好地理解单项式除以单项式的运算法则。 多项式除以单项式，其核心是先把这个多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。它的实质是利用乘法分配律，将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式问题来解决。需要注意的是，商的项数与多项式的项数相同，并且在计算过程中，每一项除以单项式时，都要包含该项的符号。 整式的除法在后续学习方程求解、函数解析等内容时发挥着关键作用。例如在解方程时，常常需要对整式进行化简，这就离不开整式的除法运算；在函数解析中，对函数表达式进行变形和化简同样需要运用整式的除法知识。通过这部分内容的学习，学生能够进一步深化对整式性质和运算规则的理解，提升代数运算能力和逻辑思维能力。 二、课程标准内容要求 理解算理：学生要理解整式除法运算的算理，清楚整式除法是如何进行的，以及每一步运算的依据，为正确进行整式除法运算奠定基础。 掌握法则：单项式除以单项式：要求学生掌握单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式这一法则，并能熟练运用该法则进行计算。 多项式除以单项式：学生需要理解并掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加的运算法则，能够运用此法则准确地进行多项式除以单项式的运算。 三、教学目标和目标解析 （一）教学目标 1. 数学抽象 学生能够从具体的数字除法运算情境中，抽象出整式除法的概念和运算法则，理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的本质特征，如将6x3y ÷2xy能够从具体的数字除法运算情境中，抽象出整式除法的概念和运算法则，理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的本质特征，如将6x3y ÷2xy类比数字除法6 ÷2，x3 ÷x，y ÷y，从而抽象出单项式除以单项式的计算方法。 2. 逻辑推理 通过对同底数幂除法性质am ÷a n=am-n)，(a≠0，m,n是正整数，m＞n)的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使其能够有条理地思考和表达，从已有的数学知识和运算律出发，逐步推导出整式除法的相关法则。 3. 数学运算 学生能熟练掌握整式除法的运算法则，准确进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，提高运算能力和运算速度，能够正确处理运算过程中的符号、指数等问题，如计算-8a2b3÷4ab2时，正确计算系数、同底数幂的除法。 4. 直观想象 在解决整式除法问题时，引导学生从不同角度观察和分析图形，如从平面图形到立体图形的转化。例如，在一些拓展问题中，将整式的除法与正方体的体积、表面积等知识结合，让学生通过想象正方体的棱长变化与整式除法的关系，提升空间观念。 5. 数学建模 引导学生运用整式除法的知识解决实际生活中的数学问题，建立数学模型，如在计算图形面积的分割问题中，如果一个长方形面积为6x2 + 3x，宽为3x，求长是多少，学生可以通过建立多项式除以单项式的模型（6x2 + 3x）÷3x 来求解。 （二）目标解析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出： 目标1的要求是：在整式的除法学习中，学生需要从具体的 ... ...
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