第1章 解直角三角形 单元真题详解卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元真题详解卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，cosB＝，则AC等于（　　） A． B．3 C．4 D．5 2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　） A．4米 B．8米 C．10米 D．8米 3．如图，点在正方形网格的格点上，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形的面积为12，点E在边上，且，的平分线交于点F，点M，N分别是，的中点，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知在中，，，，那么（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，的直径弦，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （　　） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化 9．如图，C，D 是以AB为直径的半圆上两个点(不与点A，B重合)，连结DC，AC，DB，AC与BD交于点P．若∠APD=α，则=（　　） A．sinα B．cosα C．tanα D． 10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC、则tan∠ABF= 　 　 12．计算：　 　． 13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 14．已知α为锐角，当 无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是　 　． 15．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　． 16．如图，在中，，以点B为圆心、为半径画劣弧交射线于点D，M为的中点，联接、，分别交、于点E、F，如果点B是线段的黄金分割点，则　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sin B= ，AD=1. （1）求BC的长； （2）求tan ∠DAE的值. 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，n）． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的值． 19．如图是小米洗漱时的侧面示意图.洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）. （1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？ （2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， ≈1.41，结果精确到0.1） 20．Jack同学从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=，然后又沿着坡比i=1：3的斜坡向上走了500米到达点C。 （1）Jack从点A到点B上升的高度是多少米？ （2）Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米？ 21．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距 ... ...