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课件网) 4.2 平移 平面内 的两条直线 第4章 （湘教版）七年级 下 学习目标 1.通过具体实例认识图形的平移 2.会找对应点、理解原像和像的概念； 3.能按题目要求画出平移后的平面图形，学会运用平移变换思想解决简单问题。 新知导入 【观察】图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图。 观察上述两图，并思考下列问题： （1）图4.2-1的电梯和图4.2-2的靶子是怎样运动的？ （2）电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？ 新知导入 （1）电梯上下移动, 靶子左右移动 （2）电梯上下移动时，其上所有点移动的距离相同；靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同。 新知导入 【抽象】 把一个平面图形( Ⅰ )上的每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形( Ⅱ )，我们 把图形的这种变换叫做平移，它由移动的方向和距离所决定。 在图 4. 2-2 中 ，点A平移到了点A′，称点A′是点A的对应点 .原图形(Ⅰ)叫作原像，平移到新位置后的图形(Ⅱ)叫作原图形在平移下的像 . 新知探究 你还能举出生活中应用平移的例子吗？ 火车的笔直的铁轨上的运动；飞机在空中沿直线飞行时的运动等 若将点 P ，Q 沿同一方向移动相同距离后 ，点 P 的对应点是点 P′ ，点 Q 的对应点是点 Q′，PP′与QQ′ 相等吗？ 新知探究 从平移的概念可得：PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同 . 若点 Q 不在直线 PP′ 上 ，如图 4. 2-3（1）所示， 由于具有相同方向的两条直线平行， 因此 PP′ ∥ QQ′ .若点 Q 在直线 PP′ 上 ，如图 4. 2-3（2）所示 ，则点 Q′ 也在直线 PP′ 上 ，从而 直线 QQ′ 与直线 PP′ 重合 . 平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 。 说一说 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺 ，然后平移 ，得到它的像是三角板 A′B′C′ ，如图 4. 2-4所示 ，则AB = A′B′ 吗？ ∠BAC = ∠B′A′C′ 吗？ 另外两条边和两个角呢？ AB = A′B′ ，BC = B′C′ ， CA = C′A′ ，∠ABC = ∠A′B′C′， ∠BCA = ∠B′C′A′，∠BAC =∠B′A′C′ . 说一说 平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变 . 直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 【推论】 例题讲解 如图 4. 2-5（ 1），将三角形 ABC（简记为“△ABC ”）平移到 △A′B′C′ 的位置 ，指出平移的方向 ，并量出平移的距离（精确到 1 mm）. 解 由于点 A 与点 A′ 是一对对应点， 因此 ， 如图 4. 2-5（2）， 连接 AA′， 平移的方向就是点A到点A′ 的方向 ，平移的距离就是线段 AA′ 的长度 ，约 1. 8 cm. 例1 做一做 如图 4. 2-6， 已知小方格的边长为 1 个单位长度 ，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′ . 你的结果与其他同学的结果相同吗？ 小提示：平移的关键是把握平移的方向和平移的距离。 做一做 如图 4. 2-6， 已知小方格的边长为 1 个单位长度 ，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′ . 你的结果与其他同学的结果相同吗？ 如图，先描出各点平移后的相应位置，再顺次连接各点，得到的正方形即为所求。 ● ● ● ● A′ B′ C′ D′ 例题讲解 如图 4. 2-7， 已知小方格的边长为 1 个单位长度 . 将 △ABC 向右平移 5 个单位长度， 画出平移后的图形 . 连接各对对应点 ，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角 . 例2 例题讲解 解 将A，B ，C 三点分别向右平移 5 个单位长度 ，得到它们的对应点分别 为 A′ ，B′， C′， 连接 A′B′ ，B′C′ ，A′C′， 即得到 ... ...
