1.1.1 同底数幂的乘法 课件（共23张ppt） 2024～2025学年湘教版数学七年级下册

1.1.1 同底数幂的乘法 整式的乘法 第1章 “———� （湘教版）七年级 下 学习目标 1.能够根据乘方的意义,探索并总结同底数幂的乘法法则. 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行运算. 知识回顾 　的运算叫做乘方,乘方的结果叫做　 　. an表示　　个　　相乘,即an=? 　,其中a叫做 　, n叫做　 　.? 求几个相同因数的乘积 幂 底数 指数 n a 回顾：幂的组成部分———底数和指数 an表示n个a相乘的积，即： an 幂 底数 指数 an读作：a的n次幂 n个a an=a×a×a×……×a 知识回顾 新知探究 22×24= ； a2·a4= ； a3·am= ；（m是正整数） 由乘方的定义可知： 22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26. 2个2 4个2 （2+4）个2 a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6. 2个a 4个a （2+4）个a a3·am=（a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a 3+m. 3个a m个a （3+m）个a 新知探究 比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 我发现： 底数相同的两个幂相乘，计算结果是底数不变，把指数相加. 新知探究 一般地，若m，n 都是正整数，则 am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m+n = ( a · a · … · a ) 新知探究 也就是 am·an=am+n (m,n 都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 新知探究 例1 计算：（1） 105×103； （2） x3·x4. 解：（1） 105×103=105+3=108. （2） x3·x4=x3+4=x7. 新知探究 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a2 · a5= a10 （ ） （2）a3 · a3 = 2a6 （ ） （3）a · a4 = a4 ( ) a2 · a5= a7 a3 · a3 = a6 a · a4 = a5 × × × 运用同底数幂的乘法法则要注意： 必须同底、相乘两个条件 新知探究 例2 计算：（1） -a·a3； （2） -yn·yn+1(n是正整数). 解：（1） -a·a3=-a1+3=-a4. （2） -yn·yn+1=-yn+n+1=-y2n+1. 议一议 例3 计算：（1）(-3)×(-3)2×(-3)3； （2）y·y2·y4. 解：（1）(-3)×(-3)2×(-3)3=[(-3)×(-3)2]×(-3)3 =(-3)3×(-3)3=(-3)6=729 （2） y·y2·y4=(y·y2)·y4=y3·y4=y7. （1）(-3)×(-3)2×(-3)3=(-3)1+2+3=(-3)6=729 （2） y·y2·y4=y1+2+4=y7. 还可以如下计算： 新知探究 am ? an ? ak =？ （m，n，k都是正整数） 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ 新知探究 am ? an ? ak =？ （m，n，k都是正整数） am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 方法归纳：　 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法 法则,可表示为am·an·ap=　 　(m,n,p为正整数).? am+n+p am·an·ap ＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） ·（a·a·····a） m个a n个a ＝a·a·a·····a （m＋n＋p）个a ＝am+n+p （m，n，p都是正整数）. 证明： am+n+p p个a 课堂练习 计算： （1）56×54 （2）x · x3 （3）(-2)3 · (-2)4 （4）-a5 · a5 （5）xm+1 · xm-1 (其中m＞1，且m是正整数) 解：（1）56×54=510 （2）x · x3=x4 （3）(-2)3 · (-2)4 =(-2)7 （4）-a5 · a5=-a10 （5）xm+1 · xm-1 =x2m (其中m＞1，且m是正整数) 练习1 课堂练习 计算： （1）(-5)×(-5)3 ×(-5)5 （2）x2 · x3· x4 （3）xn · xn+1· xn+2 (n是正整数) 解：（1）(-5)×(-5)3 ×(-5)5=(-5)9 （2）x2 · x3· x4=x9 （3）xn · xn+1· xn+2 (n是正整数)=x3n+3 练习2 已知：am =4, an =8,?求am+n的值. ? 解：∵am =4, an =8 ∴ am+n=am · an=4×8=32 ? 课堂练习 练习3 课堂总结 1.同底数幂的运算法则： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. am ·an=am+n(m，n都 ... ...