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课件网) 1.1.2幂的乘方 整式的乘法 第1章 “——— （湘教版）七年级 下 学习目标 1.掌握幂的乘方法则，并能用式子表示； 2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算； 3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 知识回顾 幂： ＝an a×a×······×a n个 n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂. an 幂 乘方 ≈ 求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方. 乘方： 知识回顾 am·an=am+n (m,n 都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 新知探究 (22)3= _____ ； (a2)3= _____； (a2)m= _____（m是正整数） . (22)3 = 22·22·22= 22+2+2 =22×3=26 . (a2)3 =a2·a2·a2=a2+2+2 =a2×3 =a6 . (a2)m =a2· a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m. m个a2 m个2 由乘方的定义可知： 新知探究 比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 我发现： 底数不变，指数相乘. 新知探究 一般地，若m，n 都是正整数，则 (am )n=am ·am · … ·am =am+m+…+m =amn. n个a n个m 我们把上述运算过程推广到一般情况： 新知探究 也就是 （am）n=amn(m,n 都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 新知探究 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(a2)5=a7； （2）(a3)2=a9. 不对，应是a2×5=a10. 不对，应是a3×2=a6. （am）n＝ amn （m，n都是正整数）. 幂的乘方，底数不变，指数相乘. am·an＝ am+n （m，n都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系. m+n n m mn n m a a a a a 底数不变 底数不变 新知探究 知识应用 例4 计算：（1）（105）2； （2）﹣（a3）4. 解：（1） （105）2＝105×2＝1010. （2）﹣（a3）4＝﹣a3×4＝﹣a12. 知识应用 例5 计算：（1）（xm）4（m是正整数）； （2）（a4）3·a3. 解：（1） （xm）4＝xm×4＝x4m （2）（a4）3 ·a3＝a4×3 ·a3＝a12+3＝a15 注意： 1.计算结果的指数中含有字母，要按代数式的写法书写. 2.注意先算幂的乘方，再算同底数幂相乘. 课堂练习 填空： 练习1 （1）（104）3＝_____； （2）（a3）3＝_____; （3）﹣（x3）5＝_____； （4）（x3）m+1＝_____ (m是正整数). 1012 a9 ﹣x15 x3m+3 （5）（x2）3·x2＝_____. x8 课堂练习 练习2 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(a5)3=a8； （2）(a2)2=a4. 不对，应是a5×3=a15. 对 自己编写两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果. 解：（1）[( 2)3]2 原式 26 （2）(a3)4·a5 原式 a12·a5 a17 课堂练习 练习3 课堂总结 1.幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. （am）n=amn（m，n都是正整数） 计算公式： 2.注意： 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别（m，n都是正整数） ： (am)n = amn；am﹒an = am+n 作业布置 必做题：习题--学而时习之 1.计算： （1）(a2)4 （2）(-xm)5 （m是正整数） 解：（1）(a2)4 = a8 （2）(-xm)5 （m是正整数）=-x5m 作业布置 2. ( x4 )2 等于 ( ) A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4 B 3. 下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( ) A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2 C 4.9m 27n可以写为( ) A．9m＋3n B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n C 5．计算：a6（a2）3＝ . 6．16=a4=2b，则代数式a+2b＝ . a12 10或6 作业布置 选做题：习题--温故而知新 作业布置 7. 已知 3x + 4y - 5 = 0，求 27x · 81y 的值. 解：∵ 3x + 4y - 5 = 0， ∴ 3x + 4y = 5. ∴ 27x · 81y ... ...
