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课件网) 4.4平行线的判定(1) 平面内 的两条直线 第4章 (湘教版)七年级 下 学习目标 1.掌握平行线的判定方法1———同位角相等,两直线平行; 2.进一步学习和规范数字中几何语言的描述; 3.根据平行线的判定方法1解决一些简单的实际问题. 新知导入 1.在同一平面内,两条直线的位置关系是_____; 2.在同一平面内,_____两条直线是平行线; 3.平行线的性质有哪些? 4.如何判定两条直线是否平行呢? 3.两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补. 4.通过判断两条直线是否相交. 平行、相交 不相交的两条直线 思 考 如图 ,将木条 a ,c 固定在桌面上,使 c 与 a 的一个夹角β 为 120° ,木条 b 首先与木条 c 重合 ,然后将木条 b 绕点A 按顺时针方向分别旋转 60° ,120° ,150° . (1 ) 当木条旋转的角度 α 等于多少度时 , a ∥ b? (2 ) 由此可猜测出什么结论? 直观上看 , 当 ∠α =∠β = 120°时 , 直线 a 与直线 b 平行 . 猜想 : 若同位角相 等 , 则两直线平行 . 新知探究 验证猜想:如图,直线AB ,CD 被直线 EF 所截 , 交点分别为M,N ,∠α =∠β. 根据平行线的基本事实可知 ,过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ ,使 PQ ∥ AB. 于是直线 PQ ,AB 被直线 EF 所截 ,∠ENQ 与 ∠α 是同位角 . 根据平行线的性质 1 得 ,∠ENQ = ∠α . 由于 ∠α =∠β ,因此 ∠ENQ = ∠β ,从而射线 NQ 与射线 ND 重合,于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥ AB. 新知探究 平行线的判定方法 1 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行 . 通常简单说成: 同位角相等, 两直线平行 . 用几何语言描述为: ∵∠α =∠β ∴CD∥ AB 做一做 任画一条直线 ,用三角板和直尺画它的一条平行线 ,并说明该画法的原理 . 直线b为直线a的平行线 同位角相等,两直线平行 例题精讲 例 1 如图 ,直线AB、CD被直线EF所截,∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗? 解 ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180° ∴∠2=∠3 ∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行) 例题精讲 例 2 如图 , 直线 a, b 被直线 c, d 所截 ,∠1 =∠2 ,那么∠4 = ∠5 吗? 解 ∵∠1 = ∠2(已知) ∠2 = ∠3(对顶角相等) ∴∠1 =∠3(等量代换) ∴a // b(同位角相等 ,两直线平行) 故∠4 =∠5(两直线平行, 同位角相等) 课堂练习 1.如图 ,木工用直角尺的一边紧靠木料边缘 , 沿另一边画两条直线 a ,b. 直线 a ,b 平行吗? 为什么? 解:平行,同位角相等,两直线平行. 课堂练习 2. 请在下面的括号内填写理由 : 如图 , 已知三条直线 a ,b ,c , 因为 a // b ,b // c, 所以 ∠1 = ∠2 ,∠2 = ∠ 3, 因此∠1 = ∠ 3. 从而 a // c( ) 同位角相等,两直线平行 课堂总结 1. 平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行; 2. 平行线判定方法的语言语言: ∵∠α =∠β ∴ CD∥ AB 3.平行线画法的原理:同位角相等,两直线平行 课后练习 1.必做题:教材P106页习题———学而时习之 2.选做题:教材P106页习题———温故而知新 再见! 2 ... ...