9.3.2 向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示 向量数量积的坐标表示（课件+学案+练习，共6份） 苏教版（2019）必修 第二册

9.3.2　向量坐标表示与运算 第1课时　向量的坐标表示及向量线性运算的坐标表示 课标要求　1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加、减、数乘运算. 【引入】 我们知道，在平面直角坐标系内，任意一点P都可以用有序实数对(x，y)来表示，而点P唯一对应着以原点O为起点，P为终点的向量，那么，平面内的任意一个向量a也能用一对有序实数来表示吗？ 一、向量的坐标表示 探究1 如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底.对于平面内的任意一个向量a，是否存在唯一的一对实数x，y，使a＝xi＋yj 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 向量的坐标 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个_____i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a＝_____. 特殊向量的坐标i＝_____，j＝_____，0＝_____. 温馨提示　点的坐标与向量坐标的区别和联系 区别 表示形 式不同 向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号 意义 不同 点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y) 联系 当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同 例1 (链接教材P30例1)已知O是坐标原点，点A在第二象限，||＝6，∠xOA＝150°，求向量的坐标. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　求点和向量坐标的方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标. (2)求一个向量的坐标，可以把向量起点放在坐标原点，则向量终点的坐标即为该向量的坐标. 训练1 (1)已知在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4. 分别求出a，b，c的坐标； (2)若i＝(1，0)，j＝(0，1)，分别写出向量b在i，j上的投影向量的坐标. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...